知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知直线\(m\)过点\((2,4)\)且垂直于两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)，求直线\(m\)的方程．

\((2)\)若直线\(l\)过点\((2,4)\)且被两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)所截得的线段的中点在直线\(x+2y-3=0\)上，求直线\(l\)的方程。

难度：难

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2．

已知\(\triangle \)\(ABC\)的一个顶点\(A\left( -1,-4 \right)\)，内角\(B\)的平分线所在直线\({{l}_{1}}\)的方程为\(y+1=0\)，内角\(C\)的平分线所在直线\({{l}_{2}}\)的方程为\(x+y+1=0\)，求边\(BC\)所在直线的方程．

难度：难

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3．

已知\(\triangle ABC\)的两个顶点\(A(-1,5)\)和\(B(0,-1)\)，又知\(∠C\)的平分线所在的直线方程为\(x+y-1=0\)，求三角形各边所在直线的方程．

难度：难

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4．
平面直角坐标系中，\(O\)是坐标原点，已知两点\(A(2{,}1){,}B({-}1{,}{-}2)\)，若点\(C\)满足\(\overrightarrow{{OC}}{=}s\overrightarrow{{OA}}{+}t\overrightarrow{{OB}}\)，且\(s{+}t{=}1\)，则点\(C\)的轨迹方程是______．

难度：难

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5．已知点\(P_{n}(a_{n},b_{n})\)满足\(a_{n+1}=a_{n}⋅b_{n+1}\)，\(b_{n+1}= \dfrac {b_{n}}{1-4 a_{ n }^{ 2 }}(n∈N^{*})\)且点\(P_{1}\)的坐标为\((1,-1)\)．
\((1)\)求过点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)的直线\(l\)的方程；
\((2)\)试用数学归纳法证明：对于\(n∈N^{*}\)，点\(P_{n}\)都在\((1)\)中的直线\(l\)上．

难度：难

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