知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线\(m\)：\((a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0\)．
\((1)\)求证直线\(m\)过定点\(M\)；
\((2)\)过点\(M\)作直线\(n\)使直线与两负半轴围成的三角形\(AOB\)的面积等于\(4\)，求直线\(n\)的方程．

难度：难

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2．一条直线经过点\(A(-2,2)\)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为\(1\)，则此直线的方程为_________

难度：难

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3．
如图，在平面直角坐标系中，直线\(l\)经过点\(P(-1,0),Q(0, \sqrt{3}) \)，圆 \({{C}_{n}}:{{(x-{{a}_{n}})}^{2}}+{{(y-{{b}_{n}})}^{2}}=r_{n}^{2}(0\leqslant {{a}_{1}} < {{a}_{2}} < {{a}_{3}} < \cdots )\)与\(x\)轴和直线\(l\)均相切，在\(x\)轴上的切点为\({{A}_{n}}(n=1,2,3,\cdots )\)，且相邻两圆都外切。

\((1)\)求直线\(l\)的方程；

\((2)\)若\({{a}_{1}}=0\)，求圆\({{C}_{1}}\)的方程；

\((3)\)若\({{a}_{1}}=0\)，求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式。

难度：难

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4．过点\(P(2,1)\)的直线\(l\)交\(x\)轴、\(y\)轴正半轴于\(A\)、\(B\)两点，求使：
\((1)\triangle AOB\)面积最小时\(l\)的方程；
\((2)|PA||PB|\)最小时\(l\)的方程．

难度：难

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5．
已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)的离心率\(e= \dfrac{2 \sqrt{3}}{3} \)，直线\(l \)过\(A(a,0)\)，\(B(0,-b)\)两点，原点\(O\)到直线\(l\)的距离是\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)．
\((1)\)求双曲线的方程；
\((2)\)过点\(B\)作直线\(m\)交双曲线于\(M\)，\(N\)两点，\( \overrightarrow{OM}· \overrightarrow{ON}=-23 \)求直线\(m\)的方程．

难度：难

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6．过点\(M(3,-4)\)，且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ______ ．

难度：难

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7．
设直线\(l\)的方程为\((a+1)x+y-2-a=0(a∈R)\)．

\((1)\)若直线\(l\)在两坐标轴上的截距相等，则直线\(l\)的方程为__________________________；

\((2)\)若\(a > -1\)，直线\(l\)与\(x\)、\(y\)轴分别交于\(M\)、\(N\)两点，\(O\)为坐标原点，则\(\triangle OMN\)的面积取最小值时，直线\(l\)对应的方程为________________．

难度：难

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8．设双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0\,,b > 0)\)的半焦距为\(c\)，\(\left( a,0 \right),\left( 0,b \right)\)为直线\(l\)上两点，已知原点到直线\(l\)的距离为\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}c\)，则双曲线的离心率为_____

难度：难

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9．过点\((1,2)\)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

难度：难

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