2.
如图,在平面直角坐标系中,直线\(l\)经过点\(P(-1,0),Q(0, \sqrt{3}) \),圆 \({{C}_{n}}:{{(x-{{a}_{n}})}^{2}}+{{(y-{{b}_{n}})}^{2}}=r_{n}^{2}(0\leqslant {{a}_{1}} < {{a}_{2}} < {{a}_{3}} < \cdots )\)与\(x\)轴和直线\(l\)均相切,在\(x\)轴上的切点 为\({{A}_{n}}(n=1,2,3,\cdots )\),且相邻两圆都外切。
\((1)\)求直线\(l\)的方程;
\((2)\)若\({{a}_{1}}=0\),求圆\({{C}_{1}}\)的方程;
\((3)\)若\({{a}_{1}}=0\),求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式。