知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

\((1)\)长轴长与短轴长的和为\(18\)，焦距为\(6\)且焦点在\(y\)轴上

\((2)\) 已知椭圆的中心在原点，且过点\(A(\sqrt{3},-2),B(-2\sqrt{3},1)\)

难度：难

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2．已知三角形的顶点为A（2，3），B（-1，0），C（5，-1），求：
（1）AC边上的中线BD所在直线的方程；
（2）AB边上的高CE所在直线的方程．

难度：难

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3．根据下列条件，求直线的方程：
（Ⅰ）过直线l₁：2x-3y-1=0和l₂：x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0；
（Ⅱ）过点（-3，1），且在两坐标轴上的截距之和为-4．

难度：难

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4．已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：
（1）直线l的倾斜角为120°；
（2）l与直线x-2y+1=0垂直；
（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

难度：难

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5．
\(\triangle ABC\)中，顶点\(B(3,4)\)，\(C(5,2)\)，\(AC\)边所在直线方程为\(x-4y+3=0\)，\(AB\)边上的高所在直线方程为\(2x+3y-16=0\)．
\((1)\)求\(AB\)边所在直线的方程；
\((2)\)求\(AC\)边的中线所在直线的方程．

难度：难

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6．

已知二次函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)的二次项系数为\(a\)，且不等式\(f(x) > -2x \)的解集为\((1,3)\)

\((1)\)若方程\(f\)\((\)\(x\)\()+6\)\(a\)\(=0\)有两个相等的根，求\(f\)\((\)\(x\)\()\)的解析式；

\((2)\)若\(f\)\((\)\(x\)\()\)的最大值为正数，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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7．
已知过点\(A(1,1)\)且斜率为\(-m(m > 0)\)的直线\(l\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(P\)、\(Q\)，过\(P\)、\(Q\)作直线\(2x+y=0\)的垂线，垂足为\(R\)、\(S\)，求：

\((1)\)四边形\(PRSQ\)面积的最小值；

\((2)\)在\((1)\)的条件下，求直线\(l\)关于直线\(2x+y=0\)的对称直线方程．

难度：难

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8．
过点\(P(3,2)\)的直线\(l\)与\(x\)轴和\(y\)轴正半轴分别交于\(A\)、\(B\)．
\((1)\)若\(P\)为\(AB\)的中点时，求\(l\)的方程；
\((2)\)若\(|PA|⋅|PB|\)最小时，求\(l\)的方程；
\((3)\)若\(\triangle AOB\)的面积\(S\)最小时，求\(l\)的方程．

难度：难

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9．
在直角坐标系中，已知射线\(OA\)：\(x-y=0(x\geqslant 0)\)，\(OB\)：\(2x+y=0(x\geqslant 0).\)过点\(P(1,0)\)作直线分别交射线\(OA\)，\(OB\)于点\(A\)，\(B\)．
\((1)\)当\(AB\)的中点在直线\(x-2y=0\)上时，求直线\(AB\)的方程；
\((2)\)当\(\triangle AOB\)的面积取最小值时，求直线\(AB\)的方程．
\((3)\)当\(PA⋅PB\)取最小值时，求直线\(AB\)的方程．

难度：难

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10．
已知三角形的顶点为\(A(2,3)\)，\(B(-1,0)\)，\(C(5,-1)\)，求：
\((1)AC\)边上的中线\(BD\)所在直线的方程；
\((2)AB\)边上的高\(CE\)所在直线的方程．

难度：难

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