知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(l_{1}\)：\((m-2)x+my-8=0\)和直线\(l_{2}\)：\(mx+y-3=0\)，其中\(m\)为常数．
\((\)Ⅰ\()\)若\(l_{1}⊥l_{2}\)，求\(m\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若点\(P(1,2m)\)在\(l_{2}\)上，直线\(l\)过\(P\)点，且在两坐标轴上的截距之和为\(0\)，求直线\(l\)的方程．

难度：难

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2．
菱形\(ABCD\)中，\(A(-4,7)\)，\(C(6,-5)\)，\(BC\)边所在直线过点\(P(8,-1).\)求：
\((1)AD\)边所在直线的方程；
\((2)\)对角线\(BD\)所在直线的方程．

难度：难

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3．
已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\)

难度：难

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4．
设直线\(l_{1}\)：\(mx-2my-6=0\)与\(l_{2}\)：\((3-m)x+my+m^{2}-3m=0\)．
\((1)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，求\(l_{1}\)，\(l_{2}\)之间的距离；
\((2)\)若直线\(l_{2}\)与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线\(l_{2}\)的方程\(.\)

难度：难

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5．

平面直角坐标系中，\({\triangle }ABC\)的三个顶点为\(A({-}3{,}0)\)，\(B(2{,}1)\)，\(C({-}2{,}3)\)，求：

\((1)BC\)边上高线\(AH\)所在直线的方程；

\((2)\)若直线\(l\)过点\(B\)且横截距与纵截距互为相反数，求直线\(l\)的方程．

难度：难

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6．
已知指数函数\(y=g\left(x\right) \)满足，\(g(2)=4\)，定义域为\(R\)的函数\(f\left(x\right)= \dfrac{-g\left(x\right)+n}{2g\left(x\right)+m} \)是奇函数。

\((1)\)确定\(y=g\left(x\right) \)的解析式；

\((2)\)求\(m\)，\(n\)的值；

\((3)\)若对任意的\(t∈R \)，不等式\(f\left({t}^{2}-2t\right)+f\left(2{t}^{2}-k\right) < 0 \)恒成立，求实数\(k\)的取值范围。

难度：难

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7．
求满足下列条件的直线方程．

\((1)\)过点\(P(-1,3)\)且平行于直线\(x-2y+3=0\)；

\((2)\)已知\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，线段\(AB\)的垂直平分线．

难度：难

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8．

写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

\((1)\)长轴长与短轴长的和为\(18\)，焦距为\(6\)且焦点在\(y\)轴上

\((2)\) 已知椭圆的中心在原点，且过点\(A(\sqrt{3},-2),B(-2\sqrt{3},1)\)

难度：难

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9．

某网店经营的一种商品进价是每件\(10\)元，根据一周的销售数据得出周销量\(P(\)件\()\)与单价\(x(\)元\()\)之间的关系如下图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为\(25\)元．

\((\)Ⅰ\()\)根据周销量图写出周销量\(P(\)件\()\)与单价\(x(\)元\()\)之间的函数关系式；

\((\)Ⅱ\()\)写出周利润\(y(\)元\()\)与单价\(x(\)元\()\)之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大\(?\)并求出最大周利润．

难度：难

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10．
已知\(\Delta ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A\left( -1,1 \right),B\left( 7,-1 \right),C\left( -2,5 \right),AB\)边上的中线所在直线为\(l\)．

\((1)\)求直线\(l\)的方程；

\((2)\)若点\(A\)关于直线\(l\)的对称点为\(D\)，求\(\Delta BCD\)的面积．

难度：难

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