知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

在等腰直角三角形$ABC$中，$AB=BC=4 $点$P$是边$AB$上异于$A$，$B$的一点，光线从点$P$出发，经$BC$，$CA$发射后又回到原点$P($如图$).$若光线$QR$经过$∆ABC $的重心，则$AP $等于$($　　$)$

A．$2$

B．$1$

C．$ \dfrac{4}{3} $

D．$ \dfrac{8}{3} $

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2．

已知点$A({-}1{,}0)$，$B(1{,}0)$，$C(0{,}1)$，直线$y{=}{kx}{+}b(k{\geqslant }0)$将${\triangle }{ABC}$分割为面积相等的两部分，则$b$的取值范围是$($　　$)$

A．$(0{,}1)$

B．${[}\dfrac{1}{3}{,}\dfrac{1}{2})$

C．${[}1{-}\dfrac{\sqrt{2}}{2}{,}\dfrac{1}{3}{]}$

D．${[}1{-}\dfrac{\sqrt{2}}{2}{,}\dfrac{1}{2}) $

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3．在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax+y-1=0与过定点Q的直线m：x-ay+3=0相交于点M，则|MP|²+|MQ|²的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

C．5

D．10

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4．一束光线从点（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路径长度是（　　）

A．4

B．5

C．3

D．2

难度：难

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5．点P（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（　　）

A．（6，-3）

B．（3，-6）

C．（-6，-3）

D．（-6，3）

难度：难

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6．点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点（　　）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（-2，2）

D．（2，-2）

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7．

在直角坐标平面内，过定点$P$的直线$l$：$ax+y-1=0$与过定点$Q$的直线$m$：$x-ay+3=0$相交于点$M$，则$|MP|^{2}+|MQ|^{2}$的值为$($　　$)$

A．$ \dfrac { \sqrt {10}}{2}$

B．$ \sqrt {10}$

C．$5$

D．$10$

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8．

与直线 $l$：$3$ $x$$-4$ $y$$+5=0$关于 $x$轴对称的直线的方程为$($ $)$

A．$3$ $x$$+4$ $y$$-5=0$

B．$3$ $x$$+4$ $y$$+5=0$

C．$-3$ $x$$+4$ $y$$-5=0$

D．$-3$ $x$$+4$ $y$$+5=0$

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9．

一条光线从点$(1,-1)$射出，经$y$轴反射后与圆$(x-2)^{2}+y^{2}=1$相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为$($　　$)$

A．$\left[- \dfrac{3}{4},0\right] $

B．$\left[0, \dfrac{3}{4}\right] $

C．$\left(- \dfrac{3}{4},0\right) $

D．$\left(0, \dfrac{3}{4}\right) $

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10．

${\,\!}$直线$2x-\left( a+1 \right)y+2a=0$截圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8y=0$所得的弦中，最短弦长为( )

A．$\sqrt{5}$

B．$\sqrt{6}$

C．$\sqrt{11}$

D．$2\sqrt{11}$

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