知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在空间直角坐标系中，已知点\(A(1,0,2)\)，\(B(1,-3,1)\)，若点\(M\)在\(y\)轴上，且\(|MA|=|MB|\)，则\(M\)的坐标是________．

难度：难

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2．顶点在原点，始边在\(x\)轴的正半轴上的角\(α\)，\(β\)的终边与圆心在原点的单位圆交于\(A\)，\(B\)两点，若\(α=30^{\circ}\)，\(β=60^{\circ}\)，则弦\(AB\)的长为________．

难度：难

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3．
光线从点\(A(-3,3)\)射到\(x\)轴上的点\(P\)后反射，反射光线与圆\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)有公共点\(B\)，则\(|AP|+|PB|\)的最小值为______________

难度：难

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4．设点\(P\)是函数\(y=- \sqrt{4-(x-1)^{2}}\)图象上的任意一点，点\(Q\)坐标为\((2a,a-3)(a∈R)\)，则\(|PQ|\)的最小值为________．

难度：难

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5．

在直角坐标系\(x\)\(O\)\(y\)中，已知圆\(M\)的方程为\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-4\)\(x\cos \)\(α-2\)\(y\sin \)\(α+3\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}α=0(α\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\tan θ \\ y=1+t\sin θ\end{cases} (t\)为参数\()\)
\((I)\)求圆\(M\)的圆心的轨迹\(C\)的参数方程，并说明它表示什么曲线；
\((II)\)求直线 \(l\)被轨迹\(C\)截得的最大弦长．

难度：难

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6．

设\(P,Q\)分别为\({{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=2\)和椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{10}+{{y}^{2}}=1\)上的点，则\(P,Q\)两点间的最大距离是\((\) \()\)

A．\(5\sqrt{2}\)

B．\(\sqrt{46}+\sqrt{2}\)

C．\(7+\sqrt{2}\)

D．\(6\sqrt{2}\)

难度：难

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7．
过点\(P\)作圆\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=1\)的切线，切点为\(M\)，若\(|PM|=|PO|(O\)为原点\()\)，则求\(|PM|\)的最小值．

难度：难

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8．
已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=2\)，直线\(l\)：\(y=kx-2\)．
\((1)\)若直线\(l\)与圆\(O\)交于不同的两点\(A\)，\(B\)，当\(∠AOB= \dfrac {π}{2}\)时，求\(k\)的值．
\((2)\)若\(k= \dfrac {1}{2}\)，\(P\)是直线\(l\)上的动点，过\(P\)作圆\(O\)的两条切线\(PC\)、\(PD\)，切点为\(C\)、\(D\)，探究：直线\(CD\)是否过定点；
\((3)\)若\(EF\)、\(GH\)为圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=2\)的两条相互垂直的弦，垂足为\(M(1, \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，求四边形\(EGFH\)的面积的最大值．

难度：难

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9．

已知点\(A(-2,-2),\ \ B(-2,6),\ \ C(4,-2)\)，点\(P\)在圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)上运动，则\({{\left| PA \right|}^{2}}+{{\left| PB \right|}^{2}}+{{\left| PC \right|}^{2}}\)的最小值为 \((\) \()\)

A．\(32\)

B．\(48\)

C．\(56\)

D．\(72\)

难度：难

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10．

设\(D= \sqrt{\left(x-{a}^{2}\right)+{\left(\ln x- \dfrac{{a}^{2}}{4}\right)}^{2}}+ \dfrac{{a}^{2}}{4}+1\left(a∈R\right) \)，则\(D\)的最小值为__________

难度：难

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