知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(A(0,1)\)，\(B(\sqrt{2},0)\)，\(O\)为坐标原点，动点\(P\)满足\(|\overrightarrow{OP}|=2\)，则\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP}|\)的最小值为

A．\(2-\sqrt{3}\)

B．\(2+\sqrt{3}\)

C．\(7+4\sqrt{3}\)

D．\(7-4\sqrt{3}\)

难度：难

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3．

已知两个定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，动点\(P\)满足\(|PA|=2|PB|\)\(.\)设动点\(P\)的轨迹为曲线\(C\)

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的轨迹方程；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\) ：\(mx-y-3=0\) 与曲线\(C\) 交于不同的两点\(D\)、\(E\) ，且\({DE}\geqslant {2}\sqrt{{3}}\) ，求\({m}\) 的取值范围；

\((\)Ⅲ\()\)已知曲线\(C\)上任意一点\({Q}(x,y)\)，若\(|3x-4y+a|+|3x-4y{+}9|\)的取值与\(x,y\)无关，试求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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4．在空间直角坐标系中，已知点\(A(1,0,2)\)，\(B(1,-3,1)\)，若点\(M\)在\(y\)轴上，且\(|MA|=|MB|\)，则\(M\)的坐标是________．

难度：难

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5．

已知平面直角坐标系中有两定点\(F_{1}(0,-2)\)，\(F_{2}(0,2)\)，平面中有一动点\(M\)，该点使得\(\triangle MF_{1}F_{2}\)满足条件\(\sin \angle M{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\sqrt{3}\sin \angle M{{F}_{2}}{{F}_{1}}\)，则\(\overrightarrow{M{{F}_{1}}}\cdot \overrightarrow{M{{F}_{2}}}\)的取值范围是________．

难度：难

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6．
已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x-1\leqslant 0 \\ x+y-1\geqslant 0\end{matrix} \\ x-y+1\geqslant 0\end{cases} \) 设\(O\)为原点，则\(\left|OM\right| \)的最小值是____．

难度：难

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7．顶点在原点，始边在\(x\)轴的正半轴上的角\(α\)，\(β\)的终边与圆心在原点的单位圆交于\(A\)，\(B\)两点，若\(α=30^{\circ}\)，\(β=60^{\circ}\)，则弦\(AB\)的长为________．

难度：难

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8．
直线\(l\)过点\({M}_{0}\left(1,5\right) \)，倾斜角是\( \dfrac{π}{3} \)，且与直线\(x-y-2 \sqrt{3}=0 \)交于\(M\)，则\(\left|M{M}_{0}\right| \)的长为___________．

难度：难

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9．
已知直线\(l\)：\(x-2y+8=0\)和两点\(A(2,0)\)，\(B(2,4)\)．

\((1)\)在直线\(l\)上求一点\(P\)，使\(|PA|+|PB|\)最小；

\((2)\)在直线\(l\)上求一点\(P\)，使\(||PB|-|PA||\)最大．

难度：难

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10．
已知圆\(C\)：\(x^{2}+y2-4x-14y+45=0\)及点\(Q(-2,3)\)．

\((I)\)若\(M\)为圆\(C\)上任意的一点，求\(|MQ|\)的最大值和最小值；

\((II)\)若实数\(m\)，\(n\)满足\(m^{2}+n^{2}-4m-14n+45=0\)，求\(k=\dfrac{n-3}{m+2}\)的最大值和最小值．

难度：难

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