知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于任意实数k，直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x²+y²-2x-2y-2=0的位置关系是 ______ ．

难度：难

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2．
已知坐标平面上点$M(x,y)$与两个定点$M_{1}(26,1)$，$M_{2}(2,1)$的距离之比等于$5$．
$(1)$求点$M$的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
$(2)$记$(1)$中的轨迹为$C$，过点$A(-2,3)$的直线$l$被$C$所截得的线段的长为$8$，求直线$l$的方程．

难度：难

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3．
对于任意实数$k$，直线$(3k+2)x-ky-2=0$与圆$x^{2}+y^{2}-2x-2y-2=0$的位置关系是 ______ ．

难度：难

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4．
已知在$\triangle ABC$中，$A(3,2)$、$B(-1,5)$，$C$点在直线$3x-y+3=0$上，若$\triangle ABC$的面积为$10$，求$C$点的坐标．

难度：难

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5．
在极坐标系中，点$(2, \dfrac {π}{6})$到直线$ρ\sin θ=2$的距离等于 ______ ．

难度：难

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6．
已知$\triangle ABC$中，顶点$A(2,1)$，$B(-2,0)$，$∠C$的平分线所在直线的方程为$x+y=0$．
$(1)$求顶点$C$的坐标；
$(2)$求$\triangle ABC$的面积．

难度：难

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7．
已知圆$M:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}(r > 0)$与直线${{l}_{1}}:x-\sqrt{3}y+6=0$相切，设点$A$为圆上一动点，$AB\bot x$轴于$B$，且动点$N$满足$\overrightarrow{AB}=\sqrt{3}\overrightarrow{NB}$，设动点$N$的轨迹为曲线$C$．

$(1)$求曲线$C$的方程；

$(2)$若直线$l$与直线${{l}_{1}}$垂直且与曲线$C$交于$B,D$两点，求$\Delta OBD$面积的最大值．

难度：难

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8．
若圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y-10=0$上至少有三个不同点到直线$l :ax+by=0$的距离为$2\sqrt{2}$ ，则直线$l$的倾斜角的取值范围是．

难度：难

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9．
已知直线$l$过定点$A(1,0)$，且与圆$C$：$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4$相切，则直线$l$方程为．

难度：难

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10．若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，则a的值为（　　）

A．-2或2

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 或 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．2或0

D．-2或0

难度：难

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