知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知点$A\left( 1,1 \right),$点$P$在曲线$f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x\left( 0\leqslant x\leqslant 2 \right)$上，点$Q$在直线$y=3x-14$上，$M$为线段$PQ$的中点，则$\left| AM \right|$的最小值为$($ $)$

A．$\dfrac{2\sqrt{10}}{5}$

B．$\dfrac{\sqrt{10}}{2}$

C．$\sqrt{10}$

D．$\dfrac{7\sqrt{10}}{5}$

难度：难

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3．

设点$A(0,1),B(2,-1)$，点$C$在双曲线$E:\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1$上，则使$\triangle ABC$的面积为$3$的$C$ 的个数为$($　　$)$

A．$4$

B．$3$

C．$2$

D．$1$

难度：难

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4．

已知实数$a$，$b$，$c$，$d$满足$\dfrac{a-2{{e}^{a}}}{b}=\dfrac{1-c}{d-1}=1$，其中$e$是自然对数的底数，则$(a-c)^{2}+(b-d)^{2}$的最小值为$($ $)$

A．$8$

B．$10$

C．$12$

D．$18$

难度：难

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5．

如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，边长为4的正三角形的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则l₂与l₃间的距离是（　　）

A．2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B5%7D-1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B15%7D%7D%7B4%7D$

D．2 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

难度：难

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