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          共50条信息

            • 1．

              已知点\(P\left( a,b \right)\)在圆\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=x+y\left( x,y\in \left( 0,+\infty \right) \right)\)上，

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)的最小值；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在\(a\)，\(b\)，满足\(\left( a+1 \right)\left( b+1 \right)=4\)？如果存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 2．
              求下列满足条件的圆的方程
              \((1)\)圆心为\(C(2,-2)\)且过点\(P(6,3)\)的圆的方程
              \((2)\)己知点\(A(-4,-5)\)，\(B(6,-1)\)，求以线段\(AB\)为直径的圆的方程．
              难度：难
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            • 3．
              已知实数\(x\)，\(y\)满足方程\(x^{2}+y^{2}-4x+1=0\)．
              \((1)\)求\( \dfrac {y}{x}\)的最值；
              \((2)\)求\(y-x\)的最值；
              \((3)\)求\(x^{2}+y^{2}\)的最值．
              难度：难
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            • 4．
              求经过三点\(A(1,-1)\)，\(B(1,4)\)，\(C(4,2)\)的圆的方程，并求出圆的圆心与半径．
              难度：难
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            • 5．

              曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=1+\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)位参数\()\)曲线\(C_{2}\)：\(ρ\cos ^{2}θ=\sin θ\)分别与射线\(y=kx(x\geqslant 0)\)，\(k∈(1, \sqrt{3}] \)相交于不同于原点的两点\(A\)、\(B\)，则\(|OA||OB|\)的取值范围是    

              难度：难
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            • 6． 已知圆\(C:\) \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}+\) \(x\)\(-6\) \(y\)\(+\) \(m\)\(=0\)，

              \((1)\)当\(m=\dfrac{1}{4}\)时，自点\(A\)\((\dfrac{11}{2},3)\)发出的光线\(L\)射到\(x\)轴上，被\(x\)轴反射，其反射光线所在的直线与圆\(C\)相切，求反射光线所在直线方程．

              \((2)\)直线 \(x\)\(+2\) \(y\)\(-3=0\)交圆\(C\)于 \(P\)， \(Q\)两点，若\( \overset{→}{OP}· \overset{→}{OQ} =0 ( \)\(O\)为坐标原点\()\)，求\(m\)的值．
              难度：难
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            • 7．

              已知一条直线\(l\)经过点\(A\left(-1,1\right) \)，且与\(OC：{x}^{2}+4x+{y}^{2}=0 \)相交所得弦长\(EF\)为\(2\sqrt{3}\)，则此直线\(l\)的方程是           。

              难度：难
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            • 8．

              已知\(⊙\)\(C\)经过圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(+\)\(m\)\(=0\) \((\)\(m\)\( < 1\)，且\(m\)\(\neq 0)\)与\(x\)轴的交点，和点\((0,\)\(m\)\().\)

              \((1)\)求\(⊙\)\(C\)的方程；

              \((2)\)证明\(⊙\)\(C\)经过两个定点\(P\)，\(Q\)，并求出这两个定点的坐标；

              \((3)\)经过其中一个定点作两条互相垂直的直线分别与\(⊙\)\(M\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(-3=0\)相交于\(A\)，\(B\)和\(C\)，\(D\)点，试求\(AB\)\(·\)\(CD\)的最大值．

              难度：难
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            • 9．

              已知三点\((0,0)\)，\((2,2)\)，\(\left( 4,0 \right)\)在圆\(C\)上

              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l:mx+ny+1=0\)被圆\(C\)所截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求\({{m}^{2}}+{{n}^{2}}\)的最小值；

              \((\)Ⅲ\()\)若一条动直线与圆\(C\)交于两点\(A\)、\(B\)，且总有\(\left| OA \right|\cdot \left| OB \right|=8(\)点\(O\)为坐标原点\()\)，试探究直线\(AB\)   是否恒与一个定圆相切，并说明理由．

              难度：难
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            • 10．

              已知圆\(C\)的圆心在直线\(f(x)\leqslant g(x)\)上，且\(F(x)={{a}^{f(x)}}+t{{x}^{2}}-2t+1\)轴，\(y\)轴被圆\(C\)截得的弦长分别为\(2\sqrt{5}\)，\(4\sqrt{2}\)，若圆心\(C\)位于第四象限．

              \((1)\)求圆\(C\)的方程；

              \((2)\)设\(F(x)={{a}^{f(x)}}+t{{x}^{2}}-2t+1\)轴被圆\(C\)截得的弦\(AB\)的中点为\(N\)，圆\(C\)内的点\(P\)使\(PA,PN,PB\)成等比数列，求\(\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\)的取值范围．

              难度：难
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