知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

若方程$a^{2}x^{2}+(a+2)y^{2}+2ax+a=0$表示圆，则$a$的值为$($　　$)$

A．$a=1$或$a=-2$

B．$a=2$或$a=-1$

C．$a=-1$

D．$a=2$

难度：难

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2．

若直线$y=x+b$与曲线$y=2-\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$有两个不同的公共点，则实数$b$的取值范围是$($ $)$

A．$\left[ -2\sqrt{2},-2 \right]$

B．$\left( -2\sqrt{2},-2 \right]$

C．$\left( -2\sqrt{2},2\sqrt{2} \right)$

D．$\left[ 2,2\sqrt{2} \right) $

难度：难

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3．方程x²+y²-2x+m=0表示一个圆，则x的范围是（　　）

A．m＜1

B．m＜2

C．m≤ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D．m≤1

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4．若方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆，则a的值为（　　）

A．a=1或a=-2

B．a=2或a=-1

C．a=-1

D．a=2

难度：难

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5．已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0．设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．15

B．30

C．45

D．60

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6．已知方程x²+y²+4x-2y-4=0，则x²+y²的最大值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

C．14- $6%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

D．14+ $6%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

难度：难

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7．

已知圆$C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+1=0$的圆心在直线$ax-by+1=0$上，则$ab$的取值范围是$($ $)$

A．${ }\left( -\infty ,\dfrac{1}{4} \right]$

B．$\left( -\infty ,\dfrac{1}{8} \right]$

C．$\left( 0,\dfrac{1}{4} \right]$

D．$\left( 0,\dfrac{1}{8} \right]$

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8．

已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆${{x}^{2}}-4x+{{y}^{2}}+1=0$的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是( )

A．$(1,\dfrac{2\sqrt{3}}{3})$

B．$(1,2)$

C．$(\dfrac{2\sqrt{3}}{3},+\infty )$

D．$(2+\infty )$

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9．

把直线$y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x$绕原点逆时针方向旋转，使它与圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\sqrt{3}x-2y+3=0$相切，则直线转动的最小正角是$($ $)$

A．$\dfrac{\pi }{3}$

B．$\dfrac{\pi }{3}$

C．$\dfrac{2}{3}\pi $

D．$\dfrac{5}{6}\pi $

难度：难

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10．

双曲线$C$：

$-$

$=1( $$a$$ > 0$， $b$$ > 0)$的右焦点$F$恰好是圆$F$： $x$${\,\!}^{2}+$ $y$${\,\!}^{2}-4$ $x$$+3=0$的圆心，且点$F$到双曲线$C$的一条渐近线的距离为$1$，则双曲线$C$的离心率为( )

A．

B．

C．

D．$2$

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