知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知点$A(-1,0)$，$B(1,0)$，动点$P$满足$|PA|+|PB|=2 \sqrt {3}$，记动点$P$的轨迹为曲线$T$，
$(1)$求动点$P$的轨迹$T$的方程；
$(2)$直线$y=kx+1$与曲线$T$交于不同的两点$C$，$D$，若存在点$M(m,0)$，使得$|CM|=|DM|$成立，求实数$m$的取值范围．

难度：难

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2．

阿波罗尼斯$($约公元前$262-190$年$)$证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数$k(k > 0$且$k\ne 1)$的点的轨迹是圆$.$后人将这个圆称为阿氏圆$.$若平面内两定点$A$，$B$间的距离为$2$，动点$P$与$A$，$B$距离之比为$\sqrt{2}$，当$P$，$A$，$B$不共线时，$\Delta PAB$面积的最大值是________．

难度：难

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3．已知M是圆C：x²+y²=1上的动点，点N（2，0），则MN的中点P的轨迹方程是（　　）

A．（x-1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B．（x-1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．（x+1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D．D、（x+1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

难度：难

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4．
已知坐标平面上点$M(x,y)$与两个定点$M_{1}(26,1)$，$M_{2}(2,1)$的距离之比等于$5$．
$(1)$求点$M$的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
$(2)$记$(1)$中的轨迹为$C$，过点$A(-2,3)$的直线$l$被$C$所截得的线段的长为$8$，求直线$l$的方程．

难度：难

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5．
已知$P$为圆$x^{2}+y^{2}=4$上的动点$.$定点$A$的坐标为$(3,4)$，则线段$AP$中点$M$的轨迹方程 ______ ．

难度：难

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6．
已知圆$N$经过点$A(3,1)$，$B(-1,3)$，且它的圆心在直线$3x-y-2=0$上．

$(1)$求圆$N$的方程；

$(2)$若点$D$为圆$N$上任意一点，且点$C(3,0)$，求线段$CD$的中点$M$的轨迹方程．

难度：难

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7．
过原点$O$作圆$x^{2}+y^{2}-8x=0$的弦$OA$，延长$OA$到$N$，使$|OA|=|AN|$，求点$N$的轨迹方程．

难度：难

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8．已知动圆$M$恒过点$(0,1)$，且与直线$y=-1$相切．
$(1)$求圆心$M$的轨迹方程；
$(2)$动直线$l$过点$P(0,-2)$，且与点$M$的轨迹交于$A$、$B$两点，点$C$与点$B$关于$y$轴对称，求证：直线$AC$恒过定点$(0,2)$．

难度：难

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9．

己知两定点$A(-2,0),B(1,0)$，如果动点$P$满足$\left| PA \right|=2\left| PB \right|$，则点$P$的轨迹所包围的面积等于

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10．在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x²+y²=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ∈R．
①证明：λ²m²=4k²+1；
②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

难度：难

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