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          共50条信息

            • 1．
              已知动圆 \(M\) 与圆 \(C_{1}\)：\((\) \(x+1)^{2}+y^{2}=1\)，圆 \(C_{2}\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=25\) 均内切，则动圆圆心\(M\) 的轨迹方程是 ______ ．
              难度：难
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            • 2．

              阿波罗尼斯\((\)约公元前\(262-190\)年\()\)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数\(k(k > 0\)且\(k\ne 1)\)的点的轨迹是圆\(.\)后人将这个圆称为阿氏圆\(.\)若平面内两定点\(A\)，\(B\)间的距离为\(2\)，动点\(P\)与\(A\)，\(B\)距离之比为\(\sqrt{2}\)，当\(P\)，\(A\)，\(B\)不共线时，\(\Delta PAB\)面积的最大值是________．

              难度：难
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            • 3．

              在平面直角坐标系中，曲线\(C\)是由到两个定点\(A(1,0)\)和点\(B(-1,0)\)的距离之积等于\(\sqrt{2}\)的所有点组成的．对于曲线\(C\)，有下列四个结论：

              \(\;①\)曲线\(C\)是轴对称图形；                    \(\;②\)曲线\(C\)是中心对称图形；

              \(\;③\)曲线\(C\)上所有的点都在单位圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)内；\(\;④\)曲线\(C\)上所有的点的纵坐标\(y\in [-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}]\)．

               其中，所有正确结论的序号是__________．

              难度：难
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            • 4．
              点\(A(0,2)\)是圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=16\)内定点，\(B\)，\(C\)是这个圆上的两动点，若\(BA⊥CA\)，求\(BC\)中点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知\(a\)、\(b\)、\(c\)三个实数成等差数列，则直线\(bx+ay+c=0\)与抛物线\(y^{2}=- \dfrac {1}{2}x\)的相交弦中点的轨迹方程是 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(A(-1,1)\)，\(P\)是动点，且\(\triangle POA\)的三边所在直线的斜率满足\(k_{OP}+k_{OA}=k_{PA}\)
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹\(C\)的方程
              \((2)\)若\(Q\)是轨迹\(C\)上异于点\(P\)的一个点，且\( \overrightarrow{PQ}=λ \overrightarrow{OA}\)，直线\(OP\)与\(QA\)交于点\(M\)．
              问：是否存在点\(P\)，使得\(\triangle PQA\)和\(\triangle PAM\)的面积满足\(S_{\triangle PQA}=2S_{\triangle PAM}\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．
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            • 7．
              圆锥的轴截面\(SAB\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(O\)为底面中心，\(M\)为\(SO\)的中点，动点\(P\)在圆锥底面内\((\)包括圆周\().\)若\(AM⊥MP\)，则\(P\)点形成的轨迹的长度为 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，将\(\triangle ABD\)沿对角线\(BD\)向上翻折，若翻折过程中\(AC\)长度在\([ \dfrac { \sqrt {10}}{2}, \dfrac { \sqrt {13}}{2}]\)内变化，则点\(A\)所形成的运动轨迹的长度为 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              已知\(P\)为圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上的动点\(.\)定点\(A\)的坐标为\((3,4)\)，则线段\(AP\)中点\(M\)的轨迹方程 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              动直线\(y=kx+4-3k\)与函数\(f(x)= \dfrac {4x-11}{x-3}\)的图象交于\(A\)、\(B\)两点，点\(P(x,y)\)是平面上的动点，满足\(| \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{PB}|=2\)，则\(x^{2}+y^{2}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：难
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