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          共50条信息

            • 1．
              棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，动点\(P\)在其表面上运动，且与点\(A\)的距离是\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，点\(P\)的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}π\)
              B．\( \dfrac {5 \sqrt {3}}{6}π\)
              C．\( \sqrt {3}π\)
              D．\( \dfrac {7 \sqrt {3}}{6}π\)
              难度：难
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            • 2．
              阿波罗尼斯\((\)约公元前\(262-190\)年\()\)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数\(k(k > 0\)且\(k\neq 1)\)的点的轨迹是圆\(.\)后人将这个圆称为阿氏圆\(.\)若平面内两定点\(A\)，\(B\)间的距离为\(2\)，动点\(P\)与\(A\)，\(B\)距离之比为\( \sqrt {2}\)，当\(P\)，\(A\)，\(B\)不共线时，\(\triangle PAB\)面积的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              难度：难
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            • 3．
              已知动圆 \(M\) 与圆 \(C_{1}\)：\((\) \(x+1)^{2}+y^{2}=1\)，圆 \(C_{2}\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=25\) 均内切，则动圆圆心\(M\) 的轨迹方程是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              已知动圆过定点\(A(0,2)\)，且在\(x\)轴上截得的弦长为\(4\)．
              \((1)\)求动圆圆心的轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)点\(P\)为轨迹\(C\)上任意一点，直线\(l\)为轨迹\(C\)上在点\(P\)处的切线，直线\(l\)交直线：\(y=-1\)于点\(R\)，过点\(P\)作\(PQ⊥l\)交轨迹\(C\)于点\(Q\)，求\(\triangle PQR\)的面积的最小值．
              难度：难
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            • 5．
              点\(P(4,-2)\)与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点连线的中点轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=1\)
              B．\((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=4\)
              C．\((x+4)^{2}+(y-2)^{2}=1\)
              D．\((x+2)^{2}+(y-1)^{2}=1\)
              难度：难
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            • 6．
              已知点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，动点\(P\)满足\(|PA|+|PB|=2 \sqrt {3}\)，记动点\(P\)的轨迹为曲线\(T\)，
              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(T\)的方程；
              \((2)\)直线\(y=kx+1\)与曲线\(T\)交于不同的两点\(C\)，\(D\)，若存在点\(M(m,0)\)，使得\(|CM|=|DM|\)成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．
              已知圆\(c\)过点\(A(1,2)\)和\(B(1,10)\)，圆心\(C\)在第一象限，且与直线\(x-2y-1=0\)相切．
              \((1)\)求圆\(C\)的方程；
              \((2)\)设\(P\)为圆\(C\)上的任意一点，定点\(Q(-3,-6)\)，当点\(P\)在圆\(C\)上运动时，求线段\(PQ\)中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 8．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)的焦点为\(F\)，平行于\(x\)轴的两条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，交\(C\)的准线于\(P\)，\(Q\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(F\)在线段\(AB\)上，\(R\)是\(PQ\)的中点，证明\(AR/\!/FQ\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle PQF\)的面积是\(\triangle ABF\)的面积的两倍，求\(AB\)中点的轨迹方程．
              难度：难
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            • 9．
              设\(M(x,y)\)与定点\(F(1,0)\)的距离和它到直线\(l_{1}\)：\(x=3\)的距离的比是常数\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)，
              \((1)\)求点\(M\)的轨迹曲线\(C\)的方程：
              \((2)\)过定点\(F\)的直线\(l_{2}\)交曲线\(C\)于\(A\)、\(B\)两点，以\(O\)、\(A\)、\(B\)三点\((O\)为坐标原点\()\)为顶点作平行四边形\(OAPB\)，若点\(P\)刚好在曲线\(C\)上，求直线\(l\) \({\,\!}_{2}\)的方程．
              难度：难
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            • 10． 已知点\(P\)为圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上一动点，过点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(Q(P\)与\(Q\)不重合\()\)，\(M\)为线段\(PQ\)中点．
              \((1)\)求点\(M\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)直线\(y=kx\)交\((1)\)中轨迹\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，当直线\(MA\)，\(MB\)斜率\(K_{MA}\)，\(K_{MB}\)都存在时，求证：\(K_{MA}⋅K_{MB}\)为定值．
              难度：难
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