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          共50条信息

            • 1．
              已知点\(M(3,1)\)，直线\(ax-y+4=0\)及圆\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)．
              \((1)\)求过点\(M\)的圆的切线方程；
              \((2)\)若直线\(ax-y+4=0\)与圆相交于\(A\)，\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt {3}\)，求\(a\)的值．
              难度：难
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            • 2． 直线\(3x+4y=b\)与圆\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\)相切，则\(b=(\)　　\()\)
              A．\(-2\)或\(12\)
              B．\(2\)或\(-12\)
              C．\(-2\)或\(-12\)
              D．\(2\)或\(12\)
              难度：难
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            • 3．
              已知\(m∈R\)，过原点\(O\)作圆\(x^{2}+(m+2)y^{2}-4x-8y-16m=0\)的切线，则此时的切线方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              若直线\(x+y+m=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=m\)相切，则\(m\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(0\)或\(2\)
              B．\(2\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\( \sqrt {2}\)或\(2\)
              难度：难
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            • 5．
              已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-5=0\)．
              \((1)\)过点\((5,1)\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程；
              \((2)\)若圆\(C\)的弦\(AB\)的中点\(P(3,1)\)，求\(AB\)所在直线方程．
              难度：难
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(A(0,3) \)，直线\(l:y=x-2\)\(.\)设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在\(l\)上\(.\)

              \((1)\)若圆心\(C\)也在直线\(y=\dfrac{1}{2}x\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程；

              \((2)\)设圆心\(C\)的横坐标为\(a\)\(\left( a > 0 \right)\)，若圆\(C\)上存在点\(M\)，使\(\sqrt{2}MA=\sqrt{5}MO\)，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 7．

              已知圆\(C\)：\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)，直线\(l\)过定点\(A\left( 1,0 \right)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相切，求\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，求\(\Delta CPQ\)的面积的最大值，并求此时直线\(l\)的方程\(.(\)其中点\(C\)是圆\(C\)的圆心\()\)

              难度：难
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            • 8． 已知圆心为\(C\)的圆经过点\(A\left(1,1\right),B\left(2,-2\right) \)，且圆心\(C\)在直线\(l\)：\(x-y+1=0 \)上\(.\)
               \((1)\)求圆\(C\)的标准方程；

              \((2)\)求过点\(\left(1,1\right) \)且与圆相切的直线方程．

              难度：难
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            • 9．

              点\(P({{x}_{0}},{{y}_{0}})({{y}_{0}} > 4)\)是抛物线\({{x}^{2}}=4y\)上第一象限内的一点，过点\(P\)作圆\(E:{{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4\)的两条切线，切点为\(M,N,\)分别交\(x\)轴于\(B,C\)两点，给出下列结论：\(①\left| PM \right|=\left| PN \right|={{y}_{0}};②\)若\({{y}_{0}}=9,\)则直线\(MN\)的方程是\(7x-6y-7=0\)；\(③\)若\({{y}_{0}}=9,\)则\(\vartriangle PBC\)的面积是\(\dfrac{162}{5}\)；\(④\vartriangle PBC\)的面积的最小值是\(30\)，其中正确的是___________\(.(\)填写所有正确结论的编号\()\)

              难度：难
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            • 10．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，圆\(C\)的方程为\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y=0\)，若直线\(y=3x+b\)上存在一点\(P\)，使过\(P\)所作的圆的两条切线相互垂直，则实数\(b\)的取值范围是______

              难度：难
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