知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l₁：x﹣y﹣2 $\text{[math]}$ =0相切（Ⅰ）求直线l₂：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．
（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程
（Ⅲ）若与直线l₁垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．

难度：难

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2．对于任意实数k，直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x²+y²-2x-2y-2=0的位置关系是 ______ ．

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3．已知圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=4．
（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；
（Ⅱ）判断直线ax-y+3=0与圆C的位置关系．

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4．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

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5．已知直线l与椭圆4x²+9y²=36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（1，1），则直线l的方程为 ______ ．

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6．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．

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7．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ，圆方程为 $%CF%81%3D2cos%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ ．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

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8．
已知圆$C$的方程为$x^{2}+y^{2}-2x+4y-3=0$，直线$l$：$x-y+t=0$．
$(1)$若直线$l$与圆$C$相切，求实数$t$的值；
$(2)$若直线$l$与圆$C$相交于$M$，$N$两点，且$|MN|=4$，求实数$t$的值．

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9．

集合$M=\{(x,y)|y= \sqrt {4-x^{2}}\}$，$N=\{(x,y)|x-y+m=0\}$，若$M∩N$的子集恰有$4$个，则$m$的取值范围是$($　　$)$

A．$(-2 \sqrt {2},2 \sqrt {2})$

B．$[-2,2 \sqrt {2})$

C．$(-2 \sqrt {2},-2]$

D．$[2,2 \sqrt {2})$

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10．已知平面直角坐标系xOy中，A（6，2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），B（4，4），圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的一般方程；
（2）若过点P（0，4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．

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