知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知点\(A( \sqrt {3},0)\)，点\(P\)是圆\((x+ \sqrt {3})^{2}+y^{2}=16\)上的任意一点，设\(Q\)为该圆的圆心，并且线段\(PA\)的垂直平分线与直线\(PQ\)交于点\(E\)．
\((1)\)求点\(E\)的轨迹方程；
\((2)\)已知\(M\)，\(N\)两点的坐标分别为\((-2,0)\)，\((2,0)\)，点\(T\)是直线\(x=4\)上的一个动点，且直线\(TM\)，\(TN\)分别交\((1)\)中点\(E\)的轨迹于\(C\)，\(D\)两点\((M,N,C,D\)四点互不相同\()\)，证明：直线\(CD\)恒过一定点，并求出该定点坐标．

难度：难

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2．已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+(y-4)^{2}=4\)，点\(O\)是坐标原点，直线\(l\)：\(y=kx\)与圆\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点．
\((1)\)求\(k\)的取值范围；
\((2)\)求弦\(MN\)中点\(G\)的轨迹方程，并求出轨迹的长度；
\((3)\)设\(Q(m,n)\)是线段\(MN\)上的点，且\( \dfrac {2}{|OQ|^{2}}= \dfrac {1}{|OM|^{2}}+ \dfrac {1}{|ON|^{2}}\)，请将\(n\)表示为\(m\)的函数，并求其定义域．

难度：难

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3．已知\(\triangle ABC\)的三个顶点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，\(C(3,2)\)，其外接圆为圆\(H.\)对于线段\(BH\)上的任意一点\(P\)，若在以\(C\)为圆心的圆上都存在不同的两点\(M\)，\(N\)，使得点\(M\)是线段\(PN\)的中点，则圆\(C\)的半径\(r\)的取值范围是______．

难度：难

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4．
已知圆的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0\)，设该圆过点\((3,5)\)的最长弦和最短弦分别为\(AC\)和\(BD\)，则四边形\(ABCD\)的面积为 ______ ．

难度：难

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