知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\)

难度：难

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2．在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-8x+15=0\)，若直线\(y=kx-2\)上至少存在一点，使得以该点为圆心，\(1\)为半径的圆与圆\(C\)有公共点，则\(k\)的最大值是．

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3．一束光线从点\(A(-1,1)\)出发，经\(x\)轴反射到圆\(C\)：\((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1\)上的最短路径的长度是 ______ ．

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4．
点\(P({{x}_{0}},{{y}_{0}})({{y}_{0}} > 4)\)是抛物线\({{x}^{2}}=4y\)上第一象限内的一点，过点\(P\)作圆\(E:{{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4\)的两条切线，切点为\(M,N,\)分别交\(x\)轴于\(B,C\)两点，给出下列结论：\(①\left| PM \right|=\left| PN \right|={{y}_{0}};②\)若\({{y}_{0}}=9,\)则直线\(MN\)的方程是\(7x-6y-7=0\)；\(③\)若\({{y}_{0}}=9,\)则\(\vartriangle PBC\)的面积是\(\dfrac{162}{5}\)；\(④\vartriangle PBC\)的面积的最小值是\(30\)，其中正确的是___________\(.(\)填写所有正确结论的编号\()\)

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5．
\(\triangle ABC\)的顶点\(A(-5,0)\)，\(B(5,0)\)，\(\triangle ABC\)的内切圆圆心在直线\(x=3\)上，则顶点\(C\)的轨迹方程是________．

难度：难

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6．
已知圆的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0\)，设该圆过点\((3,5)\)的最长弦和最短弦分别为\(AC\)和\(BD\)，则四边形\(ABCD\)的面积为 ______ ．

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7．
直线\(y=kx+3(k\neq 0)\)与圆\(x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0\)相交于\(A\)、\(B\)两点，若\(|AB|=2 \sqrt {3}\)，则\(k\)的值是 ______ ．

难度：难

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8．

在平面直角坐标系\(XOY\)中，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-8x+15=0\)，若直线\(y=kx-2\)上至少存在一点，使得以该点为圆心，\(1\)为半径的圆与圆\(C\)有公共点，则\(k\)的最大值是__________．

难度：难

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9．在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知过原点\(O\)的动直线\(l\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-6x+5=0\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，若点\(A\)恰为线段\(OB\)的中点，则圆心\(C\)到直线\(l\)的距离为________．

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10．

设圆\(O\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=1\)，直线\(l\)：\(2\)\(x\)\(-\)\(y\)\(-4=0.\)若点\(A\)\(∈\)\(l\)，使得圆\(O\)上存在点\(B\)，且\(∠\)\(OAB\)\(=30^{\circ}(\)\(O\)为坐标原点\()\)，则点\(A\)的横坐标的取值范围是．

难度：难

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