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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）已知直线x-y+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求t的取值范围．
              难度：难
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            • 2． 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，左焦点到左顶点的距离为1．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）过点M（1，1）的直线与椭圆C相交于A，B两点，且点M为弦AB中点，求直线AB的方程．
              难度：难
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            • 3． 已知直线l与椭圆4x2+9y2=36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（1，1），则直线l的方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 4． 已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N两点．
              （1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
              （2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
              难度：难
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            • 5．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\) 经过点 \(P(1, \dfrac{ \sqrt{3}}{2} )\)，离心率 \(e= \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设过点\(E\) \((0,-2\) \()\) 的直线\(l\)与\(C\)相交于\(P\)，\(Q\) 两点，求\(\triangle OPQ\)面积的最大值．
              难度：难
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            • 6．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\) \((a > b > 0\) \()\) 经过点 \(P(1, \dfrac { \sqrt {3}}{2}\) \()\)，离心率 \(e= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程．
              \((\)Ⅱ\()\)设过点\(E(0,-2 )\) 的直线\(l\) 与\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\triangle OPQ\) 面积的最大值．
              难度：难
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            • 7．
              点\(M\)为椭圆\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)上一点，则\(M\)到直线的距离\(x+2y-10=0\)最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(3 \sqrt {5}\)
              B．\(2 \sqrt {5}\)
              C．\( \sqrt {5}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)
              难度：难
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            • 8．
              在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为\(F_{1}(-2 \sqrt {2},0)\)，\(F_{2}(2 \sqrt {2},0)\)，椭圆\(C\)上的点到右焦点距离最小值为\(3-2 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)设斜率为\(-2\)的直线交曲线\(C\)于\(E\)、\(F\)两点，求线段\(EF\)的中点\(N\)的轨迹方程；
              \((3)\)设经过点\(F_{1}(-2 \sqrt {2},0)\)的直线与曲线\(C\)相交所得的弦为线段\(PQ\)，求\(\triangle PQO\)的面积的最大值\((O\)是坐标原点\()\)．
              难度：难
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            • 9．
              已知椭圆方程为\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，离心率\(e= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，且短轴长为\(4\)．
              \((1)\)求椭圆的方程；
              \((2)\)过点\(P(2,1)\)作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．
              难度：难
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            • 10．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac {1}{2}\)，右焦点到右顶点的距离为\(1\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)A\)，\(B\)两点为椭圆\(C\)的左右顶点，\(P\)为椭圆上异于\(A\)，\(B\)的一点，记直线\(PA\)，\(PB\)斜率分别为\(K_{PA}\)，\(K_{PB}\)，求\(K_{PA}⋅K_{PB}\)的值．
              难度：难
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