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          共50条信息

            • 1．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，过点\(A(0,-b)\)和点\(B(a,0)\)的直线与原点的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求此双曲线的方程．
              难度：难
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            • 2．
              已知\(F\)是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的左焦点，\(A(1,4)\)，\(P\)是双曲线右支上的动点，则\(|PF|+|PA|\)的最小值为 ______ ．
              难度：难
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            • 3．

              中心在原点的双曲线\(C\)的右焦点为\(F\left( \dfrac{ \sqrt{6}}{2},0\right) \)，渐近线方程为\(y=\pm \sqrt{2}x\)．

              \((I)\)求双曲线\(C\)的方程；

              \((II)\)直线\(l:y=kx-1\)与双曲线\(C\)交于\(P,Q\)两点，试探究，是否存在以线段\(PQ\)为直径的圆过原点\(.\)若存在，求出\(k\)的值，若不存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 4．

              双曲线\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{{2}}}=1 (a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)、\(F_{2}(c,0)\)，\(M\)、\(N\)两点在双曲线\(C\)上，且\(MN/\!/F_{1}F_{2}\)，\(|F_{1}F_{2}|=4|MN|\)，线段\(F_{1}N\)交双曲线\(C\)于点\(Q\)，且\(|F_{1}Q|=|QN|\)，则双曲线\(C\)的离心率为

              A．\(2\)
              B．\( \sqrt{3} \)
              C．\( \sqrt{5} \)
              D．\( \sqrt{6} \)
              难度：难
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            • 5．
              已知两定点\(F_{1}({-}\sqrt{2}{,}0){,}F_{2}(\sqrt{2}{,}0)\)，满足条件\({|}PF_{1}{|-|}PF_{2}{|=}2\)的点\(P\)的轨迹是曲线\(E\)，直线\(y{=}{kx}{-}1\)与\(E\)曲线交于\(A{,}B\)两点．
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹曲线的方程；
              \((2)\)求\(k\)的取值范围；
              \((3)\)如果\({|}{AB}{|=}6\sqrt{3}\)，且曲线\(E\)上存在点\(C\)，使\(\overrightarrow{{OA}}{+}\overrightarrow{{OB}}{=}m\overrightarrow{{OC}}\)，求\(m\)的值和的\({\triangle }{ABC}\)面积\(S\)．
              难度：难
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            • 6．

              已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点为\(F\)，过\(F\)且斜率为\(\sqrt{3}\)的直线交\(C\)于\(A\)、\(B\)两点，若\(\overrightarrow{AF}=4\overrightarrow{FB}\)，则\(C\)的离心率为

                   

              A．\(\dfrac{6}{5}\)
              B．\(\dfrac{7}{5}\)                  
              C．\(\dfrac{8}{5}\)
              D．\(\dfrac{9}{5}\) 
              难度：难
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            • 7．
              若点\(P(2,0)\)到双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1(a > 0)\)的一条渐近线的距离为\(1\)，则\(a=\) ______ ．
              难度：难
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            • 8．

              已知\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)分别是双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a,b > 0)\)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点\(M\)，若点\(M\)在以线段\({{F}_{1}}{{F}_{2}}\)为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是\((\)   \()\)



              A．\((1, 2)\)          
              B．\((2, +∞)\)
              C．\((1,\ \sqrt{2})\)
              D．\((\sqrt{2},\ +\infty )\)
              难度：难
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            • 9． 双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-{{y}^{2}}=1\)，\(( \)\(a\)\( > 1)\)的两焦点为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，\(P\)在双曲线上，且满足\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2\sqrt{{a}^{2}+2}\)，则\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为(    )
              A．\(\dfrac{1}{2}\)          
              B．\(1\)           
              C．\(2\)            
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 10． 双曲线\(-\)\(=1(a > 0,b > 0)\)的一条渐近线方程为\(y=\)\(x\)，过焦点且垂直于\(y\)轴的弦长为\(6\)，
              \((1)\)求双曲线方程；
              \((2)\)过双曲线的下焦点作倾角为\(45^{\circ}\)的直线交曲线与\(MN\)，求\(MN\)的长．
              难度：难
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