知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a，b＞0）的实轴长为4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，焦点到渐近线的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（1）求此双曲线的方程；
（2）已知直线y= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ x-2与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，求m的值及点C的坐标．

难度：难

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2．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =0，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．

难度：难

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3．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bn%7D-y%5E%7B2%7D%3D1$ ，（n＞1）的两焦点为F₁、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2 $%20%5Csqrt%20%7Bn%2B2%7D$ ，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．1

C．2

D．4

难度：难

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4．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为 ______ ．

难度：难

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5．直线l经过P（1，1）且与双曲线x²- $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ =1交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为（　　）

A．2x-y-1=0

B．2x+y-3=0

C．x-2y+1=0

D．不存在

难度：难

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6．已知双曲线方程为 $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ ，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

难度：难

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7．

如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流
的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）

A．（2 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ -2）a万元

B．5a万元

C．（2 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ +1）a万元

D．（2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ +3）a万元

难度：难

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8．已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B21%7D%7D%7B3%7D$ 的双曲线过点P（6，6）．
（1）求双曲线方程．
（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

难度：难

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9．已知点F₁，F₂为双曲线 $C%3Ax%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28b%3E0%29$ 的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且 $%5Cangle%20MF_%7B1%7DF_%7B2%7D%3D30%5E%7B0%7D$ ，圆O的方程为x²+y²=b²．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d₁，d₂，求d₁•d₂的值；
(3)过圆O上任意一点P(x₀，y₀)作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 的值．

难度：难

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10．已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，离心率 $e%3D%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ．
(Ⅰ)求该双曲线的方程；
(Ⅱ)如图，点A的坐标为 $%28-%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2C0%29$ ，B是圆 $x%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Csqrt%20%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%3D1$ 上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

难度：难

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