知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．

已知直线$l_{1}$：$4x-3y+6=0$和直线$l_{2}$：$x=-2$，抛物线$y^{2}=4x$上一动点$P$到直线$l_{1}$和直线$l_{2}$的距离之和的最小值是$($　　$)$

A．$2$

B．$3$

C．$ \dfrac {11}{5}$

D．$ \dfrac {37}{16}$

难度：难

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2．

设$F$为抛物线$C:{{y}^{2}}{=}3x$的焦点，过$F$且倾斜角为$30{}^\circ $的直线交$C$于$A$，$B$两点，则$\left| AB \right|=$

A．$\dfrac{\sqrt{30}}{3}$

B．$6$

C．$7\sqrt{3}$

D．$12$

难度：难

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3．

已知抛物线$C:{{y}^{2}}=4x$，经过焦点$F$的直线$l$与抛物线$C$交于$A,B$两点，$A$在$x$轴的上方，$Q\left( -1,0 \right)$$.$若以$QF$为直径的圆经过点$B$，则$\left| AF \right|-\left| BF \right|=$

A．$2\sqrt{3}$

B．$2\sqrt{5}$

C．$2$

D．$4$

难度：难

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4．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A，B，若S_△OAF=4S_△OBF，则直线AB的斜率为（　　）

A．± $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B．± $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

C．± $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

D．± $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：难

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5．设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B%E2%96%B3BCF%7D%7D%7BS_%7B%E2%96%B3ACF%7D%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B7%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：难

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6．已知抛物线C：y²=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若 $3%20%5Coverrightarrow%20%7BPF%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BFQ%7D$ ，则直线PQ的斜率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B．1

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：难

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7．

过抛物线$y=2x^{2}$的焦点$F$作倾斜角为$120^{\circ}$的直线交抛物线于$A$、$B$两点，则弦$|AB|$的长为$($　　$)$

A．$2$

B．$ \dfrac {2}{3}$

C．$ \dfrac {1}{2}$

D．$1$

难度：难

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8．

已知抛物线$C$：${{y}^{2}}=4x$的焦点为$F$ ，准线为$l$ ，若射线$y=2\left(x-1\right)\left(x\leqslant 1\right) $与$C$，$l$分别交于$P$，$Q$两点，则$\dfrac{\left| PQ \right|}{\left| PF \right|} =($ $)$

A．$\sqrt{2}$

B．$2$

C．$\sqrt{5}$

D．$5$

难度：难

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9．已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（　　）条件

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

难度：难