知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知动点$P(x,y)$满足方程$3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0$，则$P(x,y)$到直线$x+y-6=0$的距离的取值范围_________________________$.$

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2．离心率 $e%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，焦距2c=16的椭圆的标准方程为 ______ ．

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3．
离心率$e= \dfrac {2}{3}$，焦距$2c=16$的椭圆的标准方程为 ______ ．

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4．
一个圆经过椭圆$ \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$的三个顶点$.$且圆心在$x$轴的正半轴上$.$则该圆标准方程为 ______ ．

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5．以下是关于圆锥曲线的四个命题：
$①$设$A$、$B$为两个定点，$k$为非零常数，若$PA-PB=k$，则动点$P$的轨迹是双曲线；
$②$方程$2{{x}^{2}}-5x+2=0$的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
$③$双曲线$\dfrac{{{x}^{2}}}{25}-\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$与椭圆$\dfrac{{{x}^{2}}}{35}+{{y}^{2}}=1$有相同的焦点；$④$直线$l:y=k\left( x+1 \right)-\sqrt{3}$与圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}$交于$A,B$两点，过$A,B$分别作$l$的垂线与$x$轴交于$C,D$两点，若$\left| AB \right|=4\sqrt{3}$，则$\left| CD \right|=8\sqrt{3}$．
其中真命题为______$ ($写出所有真命题的序号$)$．

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6．
$(1)$已知圆$C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=16$及点$A(1,0)$，$B$为圆$C$上任意一点，则线段$AB$的垂直平分线与线段$BC$的交点$M$的轨迹方程为_______________

$(2)$小明、小华两人约定在$8:00—10:00$会面去书店看书，约定先到者应等候另一个人$30$分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率_____$($结果化为最简分数$)$。

$(3)$已知$P$为抛物线$y^{2}=4x$上一个动点，$P$到其准线的距离为$d$，$Q$为圆$x^{2}+(y-4)^{2}=1$上一个动点，$d+|PQ|$的最小值是 __________

$(4)$在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中$($如图$)$，已知点$P$在直线$BC_{1}$上运动，则下列四个命题，其中真命题的编号是______$ ($写出所有真命题的编号$)$

$①$直线$AB$与$B_{1}P$垂直；
$②$三棱锥$A-D_{1}PC$的体积不变；

$③$直线$AP$与平面$ACD_{1}$所成的角的大小不变；

$④$二面角$P-AD_{1}-C$的大小不变。

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7．
已知圆$E$：$($$x$$+1)^{2}+$$y$${\,\!}^{2}=16$，点$F$$(1,0)$，$P$是圆$E$上的任意一点，线段$PF$的垂直平分线和半径$PE$相交于点$Q$，则动点$Q$的轨迹方程为．

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8．
在直角坐标系$xOy$中，曲线$C_{1}$的参数方程为$\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α \\ y=\sin α\end{cases}(α为参数) $，以坐标原点为极点，以$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C_{2}$的极坐标方程为$ρ\sin (θ+ \dfrac{π}{4})=2 \sqrt{2} .$设点$P$在$C_{1}$上，点$Q$在$C_{2}$上，则$|PQ|$的最小值是_______

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9．
已知圆$E$：$(x+1)^{2}+y^{2}=16$，点$F(1,0)$，$P$是圆$E$上任意一点，线段$PF$的垂直平分线和半径$PE$相交于$Q.$动点$Q$的轨迹为曲线$C$，过$F$作倾斜角为${{45}^{\circ }}$的直线与曲线$C$交于$A$、$B$两点，则线段$AB$的长度为_________．

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10．

抛物线的焦点恰巧是椭圆 $+$ $=1$的右焦点，则抛物线的标准方程为______．

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