已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\) \((b > 0)\)的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，直线\(AB\)过右焦点\({{F}_{2}}\)，和椭圆\(C\)交于\(A,B\)两点，且满足\(\overrightarrow{A{{F}_{2}}}=2\overrightarrow{{{F}_{2}}B}\)，\(\angle {{F}_{1}}AB={{90}^{0}}\)，则椭圆\(C\)的离心率为(    )

已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三个内角，向量\(m\)满足\(|m|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)，且\(m=(\sqrt{2}\sin \dfrac{B+C}{2},\cos \dfrac{B-C}{2})\)，若\(A\)最大时，动点\(P\)使得\(|\overrightarrow{PB}|\)、\(|\overrightarrow{BC}|\)、\(|\overrightarrow{PC}|\)成等差数列，则\(\dfrac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{BC}|}\)的最大值是

设椭圆\(C\)：\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，其焦距为\(2c\)，点\(Q(c,\dfrac{a}{2} )\)在椭圆的内部，点\(P\)是椭圆\(C\)上的动点，且\(\left|P{F}_{1}\right|+\left|PQ\right| < 5\left|{F}_{1}{F}_{2}\right| \)恒成立，则椭圆离心率的取值范围是\((\)     \()\)

设\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为椭圆\(C_{1}\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > b > 0)\)与双曲线\(C_{2}\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a_{1} > 0,b_{1} > 0)\)的公共焦点，它们在第一象限内交于点\(M\)，\(∠F_{1}MF_{2}=90^{\circ}\)，若椭圆的离心率\(e= \dfrac{3}{4} \)，则双曲线\(C_{2}\)的离心率\(e_{1}\)的值为

已知\(A,B,C\)为\(\Delta ABC\)的三个内角，向量\(\overrightarrow{m}\)满足\(|\overrightarrow{m}|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)，且\(\overrightarrow{m}=(\sqrt{2}\sin \dfrac{B+C}{2},\cos \dfrac{B-C}{2})\)，若\(A\)最大时，动点\(P\)使得\(||\overrightarrow{PB}|,|\overrightarrow{BC}|,|\overrightarrow{PC}|\)成等差数列，则\(\dfrac{\overrightarrow{|PA|}}{\overrightarrow{|BC|}}\)的最大值是\((\)      \()\)

已知双曲线\(x^{2}-y^{2}=1\)，点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)为其两个焦点，点\(P\)为双曲线上一点，若\(PF_{1}⊥PF_{2}\)，则以\(F_{1}\)，\(F_{2}\)为焦点且经过\(P\)的椭圆的离心率等于\((\)   \()\)

关于\(x\)，\(y\)的方程\(y=mx+n\)和\(+\)\(=1\)在同一坐标系中的图象大致是(    )