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          共50条信息

            • 1．

              已知抛物线\({{C}_{1}}:{{x}^{2}}=2py\)的焦点在抛物线\({{C}_{2}}:y={{x}^{2}}+1\)上，点\(P\)是抛物线\({{C}_{1}}\)上的动点．

              \((1)\)求抛物线\({{C}_{1}}\)的方程及其准线方程；

              \((2)\)过点\(P\)作抛物线\({{C}_{2}}\)的两条切线，\(A\)、\(B\)分别为两个切点，求\(\Delta PAB\)面积的最小值．

              难度：难
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            • 2．

              已知抛物线\(C\)的顶点在原点，其焦点\(F(0,c),c > 0\)到直线\(l:x-y-2=0\)的距离为\(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)，设\(P\)为直线\(l\)上的点，过点\(P\)作抛物线\(C\)的两条切线\(PA\)，\(PB\)，其中\(A,B\)为切点．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((2)\)当点\(P({{x}_{0}},{{y}_{0}})\)为直线\(l\)上的定点时，求直线\(AB\)的方程；

              \((3)\)当点\(P\)在直线\(l\)上移动时，求\(\left| AF \right|\cdot \left| BF \right|\)的最小值．

              难度：难
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            • 3． 若抛物线的焦点为，则的值为\((\)    \()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 4．

              已知抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点 \(F\)的直线与抛物线交于 \(A\)，\(B\) 两点，\(O\) 为坐标原点，点\(M\)在线段\(OB\)上，且\(｜OB｜=3｜OM｜\)，点\(N\)在射线\(OA\)上，且\(\left|ON\right|=3\left|OA\right| \)，过\(M\)，\(N\) 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 \(C\)，\(D\)，则\(｜CD｜\)的最小值为(    )


              A．\(4\)
              B．\(6\)
              C．\(8\)
              D．\(10\)
              难度：难
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            • 5．

              若点\(A\)的坐标为\((3,2)\)，\(F\)是抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点，点\(M\)在抛物线上移动时，使\(\left| MF \right|+\left| MA \right|\)取得最小值的\(M\)的坐标为(    )．

              A．\(\left( 0,0 \right)\)
              B．\(\left( \dfrac{1}{2},1 \right)\)
              C．\(\left( 1,\sqrt{2} \right)\)
              D．\(\left( 2,2 \right)\)
              难度：难
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xOy \)中，双曲线\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)的右支与焦点为\(F \)的物线\({x}^{2}=2py(p > 0) \)交于\(A,B \)两点，若\(\left|AF\right|+\left|BF=4\left|OF\right|\right| \)，则该双曲线的渐近线方程为________．

              难度：难
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            • 7．
              探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为\(60 cm\)，灯深\(40 cm\)，则抛物线的标准方程可能是(    )
              A．\(y\)\({\,\!}^{2}= \dfrac{25}{4}\) \(x\)                         
              B．\(y\)\({\,\!}^{2}= \dfrac{45}{4}\) \(x\)
              C．\(x\)\({\,\!}^{2}=- \dfrac{45}{2}\) \(y\)                     
              D．\(x\)\({\,\!}^{2}=- \dfrac{45}{4}\) \(y\)
              难度：难
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            • 8．

              已知以\(F\)为焦点的抛物线\(y^{2}=4x\)上的两点\(A\)，\(B\)满足\(AF=3FB\)，那么弦\(AB\)的中点到准线的距离为________．

              难度：难
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            • 9．

              过抛物线\(C:{x}^{2}=2py\left(p > 0\right) \)的焦点 \(F\) 作直线 \(l\)与抛物线 \(C\) 交于 \(A\)，\(B\) 两点，当点 \(A\) 的纵坐标为\(1\)时，\(\left|AF\right|=2 \)．

              \((1)\)求抛物线 \(C\) 的方程；

              \((2)\)若直线 \(l\) 的斜率为\(2\)，问抛物线 \(C\) 上是否存在一点 \(M\) ，使得\(MA⊥MB \)，并说明理由．

              难度：难
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            • 10．

              若动点\(M(x,y)\)满足\(\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}\)，则\(M\)的轨迹为\((\)  \()\)


              A．椭圆        
              B．双曲线      
              C．抛物线      
              D．直线
              难度：难
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