知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，且\( \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}\)，抛物线的准线\(l\)与\(x\)轴交于点\(C\)，\(AA_{1}⊥l\)于点\(A_{1}\)，若四边形\(AA_{1}CF\)的面积为\(12 \sqrt {3}\)，则准线\(l\)的方程为\((\)　　\()\)

A．\(x=- \sqrt {2}\)

B．\(x=-2 \sqrt {2}\)

C．\(x=-2\)

D．\(x=-1\)

难度：难

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2．

已知点\(P\)在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线\(C\)上，抛物线\(C\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(P\)作\(l\)的垂线，垂足为\(Q\)，若\(∠PFQ= \dfrac {π}{6}\)，\(\triangle PFQ\)的面积为\( \sqrt {3}\)，则焦点\(F\)到准线\(l\)的距离为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {3}\)

C．\(2 \sqrt {3}\)

D．\(3\)

难度：难

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3．

已知抛物线 \(E\)：\(y^{2}=2px\) \((\) \(p > 0\) \()\)的焦点为 \(F\)，\(O\) 为坐标原点，点 \(M\) \((- \dfrac {p}{2},9)\)，\(N\) \((- \dfrac {p}{2},-1)\)，连结 \(OM\)，\(ON\) 分别交抛物线 \(E\)于点 \(A\)，\(B\)，且 \(A\)，\(B\)，\(F\) 三点共线，则\(p\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

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4．

抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，过焦点\(F\)且倾斜角为\( \dfrac {π}{3}\)的直线与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=8\)，则抛物线的方程为\((\)　　\()\)

A．\(y^{2}=4x\)

B．\(y^{2}=8x\)

C．\(y^{2}=3x\)

D．\(y^{2}=6x\)

难度：难

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5．

抛物线\(M\)：\(y^{2}=4x\)的准线与\(x\)轴交于点\(A\)，点\(F\)为焦点，若抛物线\(M\)上一点\(P\)满足\(PA⊥PF\)，则以\(F\)为圆心且过点\(P\)的圆被\(y\)轴所截得的弦长约为\((\)参考数据：\( \sqrt {5}≈2.24)(\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2.4}\)

B．\( \sqrt {2.3}\)

C．\( \sqrt {2.2}\)

D．\( \sqrt {2.1}\)

难度：难

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6．

已知以\(F\)为焦点的抛物线\(y^{2}=4x\)上的两点\(A\)、\(B\)满足\( \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}\)，则弦\(AB\)的中点到准线的距离为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {8}{3}\)

B．\( \dfrac {4}{3}\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：难

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7．

设抛物线\(y^{2}=2x\)的焦点为\(F\)，过点\(M( \sqrt {3},0)\)的直线与抛物线相交于\(A\)、\(B\)两点，与抛物线的准线相交于点\(C\)，\(|BF|=2\)，则\(\triangle BCF\)与\(\triangle ACF\)的面积之比\( \dfrac {S_{\triangle BCF}}{S_{\triangle ACF}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{5}\)

B．\( \dfrac {2}{3}\)

C．\( \dfrac {4}{7}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：难

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8．

已知\(F\)是抛物线\(x^{2}=4y\)的焦点，\(P\)为抛物线上的动点，且\(A\)的坐标为\((0,-1)\)，则\( \dfrac {|PF|}{|PA|}\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)