知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．若点P（2，0）到双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-y%5E%7B2%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%29$ 的一条渐近线的距离为1，则a= ______ ．

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2．已知A，B分别是双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的取值范围为（　　）

A．（ $%20%5Cfrac%20%7B2b%7D%7Ba%7D$ ，+∞）

B．（ $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D$ ，+∞）

C．[ $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D$ ，+∞）

D．[ $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2b%7D%7Ba%7D$ ）

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3．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF₁|-|MF₂|=2b，该双曲线的离心率为e，则e²=（　　）

A．2

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%2B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2B1%7D%7B2%7D$

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4．已知抛物线y²=4x的准线与双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，∠FAB=45°，则双曲线的离心率为（　　）

A．3

B．2

C． $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

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5． P为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ 右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D%3D0$ ，直线PF₂交y轴于点A，则△AF₁P的内切圆半径为（　　）

A．2

B．3

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B13%7D%7D%7B2%7D$

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6．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a，b＞0）的实轴长为4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，焦点到渐近线的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（1）求此双曲线的方程；
（2）已知直线y= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ x-2与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，求m的值及点C的坐标．

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7．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =0，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．

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8．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0．b＞0）的离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，虚轴端点与焦点的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

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9．已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③y= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ x ④y=2x+1
是“单曲型直线”的是 ______ ．

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