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          共50条信息

            • 1．
              棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，动点\(P\)在其表面上运动，且与点\(A\)的距离是\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，点\(P\)的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}π\)
              B．\( \dfrac {5 \sqrt {3}}{6}π\)
              C．\( \sqrt {3}π\)
              D．\( \dfrac {7 \sqrt {3}}{6}π\)
              难度：难
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            • 2．
              已知动圆过定点\(A(0,2)\)，且在\(x\)轴上截得的弦长为\(4\)．
              \((1)\)求动圆圆心的轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)点\(P\)为轨迹\(C\)上任意一点，直线\(l\)为轨迹\(C\)上在点\(P\)处的切线，直线\(l\)交直线：\(y=-1\)于点\(R\)，过点\(P\)作\(PQ⊥l\)交轨迹\(C\)于点\(Q\)，求\(\triangle PQR\)的面积的最小值．
              难度：难
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            • 3．
              点\(P(4,-2)\)与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点连线的中点轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=1\)
              B．\((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=4\)
              C．\((x+4)^{2}+(y-2)^{2}=1\)
              D．\((x+2)^{2}+(y-1)^{2}=1\)
              难度：难
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            • 4．
              设\(M(x,y)\)与定点\(F(1,0)\)的距离和它到直线\(l_{1}\)：\(x=3\)的距离的比是常数\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)，
              \((1)\)求点\(M\)的轨迹曲线\(C\)的方程：
              \((2)\)过定点\(F\)的直线\(l_{2}\)交曲线\(C\)于\(A\)、\(B\)两点，以\(O\)、\(A\)、\(B\)三点\((O\)为坐标原点\()\)为顶点作平行四边形\(OAPB\)，若点\(P\)刚好在曲线\(C\)上，求直线\(l\) \({\,\!}_{2}\)的方程．
              难度：难
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            • 5．
              已知动圆\(P\)与圆\(F_{1}\)：\((x+3)^{2}+y^{2}=81\)相切，且与圆\(F_{2}\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)相内切，记圆心\(P\)的轨迹为曲线\(C\)；设\(Q\)为曲线\(C\)上的一个不在\(x\)轴上的动点，\(O\)为坐标原点，过点\(F_{2}\)作\(OQ\)的平行线交曲线\(C\)于\(M\)，\(N\)两个不同的点．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)试探究\(|MN|\)和\(|OQ|^{2}\)的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；
              \((\)Ⅲ\()\)记\(\triangle QF_{2}M\)的面积为\(S_{1}\)，\(\triangle OF_{2}N\)的面积为\(S_{2}\)，令\(S=S_{1}+S_{2}\)，求\(S\)的最大值．
              难度：难
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            • 6．
              已知\(a\)、\(b\)、\(c\)三个实数成等差数列，则直线\(bx+ay+c=0\)与抛物线\(y^{2}=- \dfrac {1}{2}x\)的相交弦中点的轨迹方程是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知动圆\(M\)恒过点\((0,1)\)，且与直线\(y=-1\)相切．
              \((1)\)求圆心\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)动直线\(l\)过点\(P(0,-2)\)，且与点\(M\)的轨迹交于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)与点\(B\)关于\(y\)轴对称，求证：直线\(AC\)恒过定点．
              难度：难
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            • 8．
              已知圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=8\)，点\(A(1,0)\)，\(P\)是圆\(C\)上任意一点，线段\(AP\)的垂直平分线交\(CP\)于点\(Q\)，当点\(P\)在圆上运动时，点\(Q\)的轨迹为曲线\(E\)．
              \((1)\)求曲线\(E\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+m\)与曲线\(E\)相交于\(M\)，\(N\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(\triangle MON\)面积的最大值．
              难度：难
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            • 9．
              已知点\(F_{1}(-1,0)\)，\(F_{2}(1,0)\)，动点\(M\)到点\(F_{2}\)的距离是\(2 \sqrt {2}\)，线段\(MF_{1}\)的中垂线交线段\(MF_{2}\)于点\(P\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当点\(M\)变化时，求动点\(P\)的轨迹\(G\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(F_{2}\)且不与\(x\)轴重合的直线\(L\)与曲线\(G\)相交于\(A\)，\(B\)两点，过点\(B\)作\(x\)轴的平行线与直线\(x=2\)相交于点\(C\)，则直线\(AC\)是否恒过定点，若是请求出该定点，若不是请说明理由．
              难度：难
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            • 10．
              设点\(M\)到坐标原点的距离和它到直线\(l\)：\(x=-m(m > 0)\)的距离之比是一个常数\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(M\)的轨迹；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(m=1\)时得到的曲线是\(C\)，将曲线\(C\)向左平移一个单位长度后得到曲线\(E\)，过点\(P(-2,0)\)的直线\(l_{1}\)与曲线\(E\)交于不同的两点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，过\(F(1,0)\)的直线\(AF\)、\(BF\)分别交曲线\(E\)于点\(D\)、\(Q\)，设\( \overrightarrow{AF}=α \overrightarrow{FD}\)，\( \overrightarrow{BF}=β \overrightarrow{FQ}\)，\(α\)、\(β∈R\)，求\(α+β\)的取值范围．
              难度：难
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