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          共50条信息

            • 1．
              阿波罗尼斯\((\)约公元前\(262-190\)年\()\)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数\(k(k > 0\)且\(k\neq 1)\)的点的轨迹是圆\(.\)后人将这个圆称为阿氏圆\(.\)若平面内两定点\(A\)，\(B\)间的距离为\(2\)，动点\(P\)与\(A\)，\(B\)距离之比为\( \sqrt {2}\)，当\(P\)，\(A\)，\(B\)不共线时，\(\triangle PAB\)面积的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              难度：难
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            • 2．
              点\(A(0,2)\)是圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=16\)内定点，\(B\)，\(C\)是这个圆上的两动点，若\(BA⊥CA\)，求\(BC\)中点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle POM\)的面积．
              难度：难
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            • 4．
              已知点\(P\)是直线\(2x-y+3=0\)上的一个动点，定点\(M(-1,2)\)，\(Q\)，是线段\(PM\)延长线上的一点，且\(PM=MQ\)，求点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(A(-1,1)\)，\(P\)是动点，且\(\triangle POA\)的三边所在直线的斜率满足\(k_{OP}+k_{OA}=k_{PA}\)
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹\(C\)的方程
              \((2)\)若\(Q\)是轨迹\(C\)上异于点\(P\)的一个点，且\( \overrightarrow{PQ}=λ \overrightarrow{OA}\)，直线\(OP\)与\(QA\)交于点\(M\)．
              问：是否存在点\(P\)，使得\(\triangle PQA\)和\(\triangle PAM\)的面积满足\(S_{\triangle PQA}=2S_{\triangle PAM}\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 6．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((0,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，弦\(AB\)的长为\( \dfrac {2 \sqrt {19}}{5}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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            • 7．
              已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)及一点\(P(-1,0)\)，\(Q\)在圆\(O\)上运动一周，\(PQ\)的中点\(M\)形成轨迹\(C\)．
              \((1)\)求轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)若直线\(PQ\)的斜率为\(1\)，该直线与轨迹\(C\)交于异于\(M\)的一点\(N\)，求\(\triangle CMN\)的面积．
              难度：难
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            • 8．
              已知过原点的动直线\(l\)与圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-6x+5=0\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)求圆\(C_{1}\)的圆心坐标；
              \((2)\)求线段\(AB\) 的中点\(M\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((3)\)是否存在实数 \(k\)，使得直线\(L\)：\(y=k(x-4)\)与曲线 \(C\)只有一个交点？若存在，求出\(k\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 9．
              如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，将\(\triangle ABD\)沿对角线\(BD\)向上翻折，若翻折过程中\(AC\)长度在\([ \dfrac { \sqrt {10}}{2}, \dfrac { \sqrt {13}}{2}]\)内变化，则点\(A\)所形成的运动轨迹的长度为 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              如图，\(DP⊥x\)轴，点\(M\)在\(DP\)的延长线上，且\(|DM|=2|DP|.\)当点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上运动时．
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(M\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(T(0,t)\)作圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的切线交曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，求\(\triangle AOB\)面积\(S\)的最大值和相应的点\(T\)的坐标．
              难度：难
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