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          共50条信息

            • 1． 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．
              难度：难
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            • 2． 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）已知直线x-y+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求t的取值范围．
              难度：难
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            • 3． 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，左焦点到左顶点的距离为1．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）过点M（1，1）的直线与椭圆C相交于A，B两点，且点M为弦AB中点，求直线AB的方程．
              难度：难
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            • 4． 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-y+6=0相切．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 5．
              设椭圆中心在坐标原点，焦点在\(x\)轴上，一个顶点坐标为\((2,0)\)，离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)．
              \((1)\)求这个椭圆的方程；
              \((2)\)若这个椭圆左焦点为\(F_{1}\)，右焦点为\(F_{2}\)，过\(F_{1}\)且斜率为\(1\)的直线交椭圆于\(A\)、\(B\)两点，求\(\triangle ABF_{2}\)的面积．
              难度：难
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            • 6．
              已知椭圆\(C\)的两个焦点坐标分别是\((-2,0)\)，\((2,0)\)，并且经过\(P(2, \dfrac { \sqrt {6}}{3})\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)过椭圆\(C\)的右焦点\(F\)作直线\(l\)，直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，当\(\triangle OAB\)的面积最大时，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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            • 7．
              已知椭圆\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)，椭圆\(C_{2}\)以\(C_{1}\)的长轴为短轴，且与\(C_{1}\)有相同的离心率．
              \((1)\)求椭圆\(C_{2}\)的方程；
              \((2)\)设\(O\)为坐标原点，点\(A\)，\(B\)分别在椭圆\(C_{1}\)和\(C_{2}\)上，\( \overrightarrow{OB}=2 \overrightarrow{OA}\)，求直线\(AB\)的方程．
              难度：难
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            • 8．
              已知定圆\(C_{1}\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=36\)及定圆\(C_{2}\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=4\)，动圆\(P\)与\(C_{1}\)内切，与\(C_{2}\)外切，求动圆圆心\(P\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 9．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac {1}{2}\)，右焦点到右顶点的距离为\(1\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)A\)，\(B\)两点为椭圆\(C\)的左右顶点，\(P\)为椭圆上异于\(A\)，\(B\)的一点，记直线\(PA\)，\(PB\)斜率分别为\(K_{PA}\)，\(K_{PB}\)，求\(K_{PA}⋅K_{PB}\)的值．
              难度：难
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            • 10． 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且短轴长为8，离心率为，则该椭圆的方程为（　　）
              A．+=1
              B．+=1
              C．+=1
              D．+=1
              难度：难
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