知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在同一个平面内，向量$ \overrightarrow{OA}$，$ \overrightarrow{OB}$，$ \overrightarrow{OC}$的模分别为$1$，$1$，$ \sqrt {2}$，$ \overrightarrow{OA}$与$ \overrightarrow{OC}$的夹角为$α$，且$\tan α=7$，$ \overrightarrow{OB}$与$ \overrightarrow{OC}$的夹角为$45^{\circ}.$若$ \overrightarrow{OC}=m \overrightarrow{OA}+n \overrightarrow{OB}(m,n∈R)$，则$m+n=$ ______ ．

难度：难

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2．
在平面直角坐标系$xOy$中，$A(-12,0)$，$B(0,6)$，点$P$在圆$O$：$x^{2}+y^{2}=50$上$.$若$ \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\leqslant 20$，则点$P$的横坐标的取值范围是 ______ ．

难度：难

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3．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(1,-3)$，$ \overrightarrow{b}=(4,2)$，若$ \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{b}+λ \overrightarrow{a})$，其中$λ∈R$，则$λ=$ ______ ．

难度：难

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4．
如图，在$\triangle ABC$中，若$AB=AC=3$，$\cos ∠BAC= \dfrac {1}{2}$，$ \overrightarrow{DC}=2 \overrightarrow{BD}$，则$ \overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=$______．

难度：难

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5．
已知等边$\triangle ABC$的边长为$1$，则$ \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=$ ______ ．

难度：难

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6．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(2\sin x,1)$，$ \overrightarrow{b}=( \dfrac {1}{2}, \sqrt {3}\cos x)$，函数$f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$，则$f(x)$的最大值为 ______ ．

难度：难

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7．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-4，7）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =0，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 在 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 方向上的投影为 ______ ．

难度：难

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8．点A（1，a，0）和点B（1-a，2，1）的距离的最小值为 ______ ．

难度：难

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9．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7DsinA%EF%BC%8CsinB%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cosB%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7DcosA%29$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D1%2Bcos%28A%2BB%29$ ，则C= ______ ．

难度：难

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10．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，2，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（3，λ，4）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角的余弦值为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B15%7D$ ，则λ= ______ ．

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