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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2AC=6, \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{BA}^{2}\)，点\(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面内一点，则当\( \overrightarrow{PA}^{2}+ \overrightarrow{PB}^{2}+ \overrightarrow{PC}^{2}\)取得最小值时，\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BC}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {27}{2}\)
              B．\(- \dfrac {27}{2}\)
              C．\(9\)
              D．\(-9\)
              难度：难
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            • 2．
              若向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|= \sqrt {10}\)，\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|= \sqrt {6}\)，则\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(5\)
              难度：难
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            • 3．
              如图，在同一个平面内，向量\( \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OB}\)，\( \overrightarrow{OC}\)的模分别为\(1\)，\(1\)，\( \sqrt {2}\)，\( \overrightarrow{OA}\)与\( \overrightarrow{OC}\)的夹角为\(α\)，且\(\tan α=7\)，\( \overrightarrow{OB}\)与\( \overrightarrow{OC}\)的夹角为\(45^{\circ}.\)若\( \overrightarrow{OC}=m \overrightarrow{OA}+n \overrightarrow{OB}(m,n∈R)\)，则\(m+n=\) ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(A(-12,0)\)，\(B(0,6)\)，点\(P\)在圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=50\)上\(.\)若\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\leqslant 20\)，则点\(P\)的横坐标的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,-3)\)，\( \overrightarrow{b}=(4,2)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{b}+λ \overrightarrow{a})\)，其中\(λ∈R\)，则\(λ=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，若\(AB=AC=3\)，\(\cos ∠BAC= \dfrac {1}{2}\)，\( \overrightarrow{DC}=2 \overrightarrow{BD}\)，则\( \overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=\)______．
              难度：难
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin θ,1), \overrightarrow{b}=(1,\cos θ),- \dfrac {π}{2} < θ < \dfrac {π}{2}\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求\(\tan θ\)的值；
              \((2)\)求\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|\)的最大值．
              难度：难
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            • 8．
              已知等边\(\triangle ABC\)的边长为\(1\)，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(-3,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,-2)\)，\( \overrightarrow{m}= \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b}(k∈R)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{m}\)与向量\(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)垂直，求实数\(k\)的值；
              \((2)\)若向量\( \overrightarrow{c}=(1,-1)\)，且\( \overrightarrow{m}\)与向量\(k \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)平行，求实数\(k\)的值．
              难度：难
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            • 10．
              设向量 \( \overrightarrow{m}=(\sin x,-1)\)，\( \overrightarrow{n}=( \sqrt {3}\cos x,- \dfrac {1}{2})\)，函数\(f(x)=(\) \( \overrightarrow{m}+ \overrightarrow{n})⋅ \overrightarrow{m}.\) 
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)当\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)时，求函数\(f(x)\)的值域．
              难度：难
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