知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设平面α的一个法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B1%7D%7D$ =（1，2，-2），平面β的一个法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B2%7D%7D$ =（-2，-4，k），若α∥β，则k= ______ ．

难度：难

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2．给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-1，2），直线m的方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，1，- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（0，1，-1），平面α的法向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，-1，-1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B1%7D%7D$ =（0，1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B2%7D%7D$ =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是 ______ ．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：难

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3．

四面体$ABCD$中，棱$AB=AC$，$DB=DC$，点$M$为棱$BC$的中点，则平面$ADM$的一个法向量为_______________________；

难度：难

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4．
平面 $α$的法向量为$(1,0,-1)$，平面 $β$的法向量为$(0,-1,1)$，则平面 $α$与平面 $β$所成二面角的大小为________．

难度：难

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5．
设平面$α$的一个法向量为$ \overrightarrow{n_{1}}=(1,2,-2)$，平面$β$的一个法向量为$ \overrightarrow{n_{2}}=(-2,-4,k)$，若$α/\!/β$，则$k=$ ______ ．

难度：难

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6．
设平面$α$，$β$的法向量分别为$ \overrightarrow{u}=(1,2,-2)$，$ \overrightarrow{v}=(-3,-6,6)$，则$α$，$β$的位置关系为 ______ ．

难度：难

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