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          共50条信息

            • 1．

              正方体\(ABCD-A{{{'}}}B{{{'}}}C{{{'}}}D{{{'}}}\)中，与侧面对角线\(AD{{{'}}}\)成异面直线的棱共有______ 条

              难度：难
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            • 2． 设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是\((\)  \()\)．
              A．若，，则
              B．若，，则
              C．若，，则
              D．若，，，则
              难度：难
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            • 3．

              \((1)\)已知实数\(a > 0\)，\(b > 0\)，，则\(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b} \)的最小值是______．

              \((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=n^{2}+1\)，则 \(a_{n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\)

              \((3)\)如图所示，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)，\(N\)分别为棱\(C_{1}D_{1}\)，\(C_{1}C\)的中点，有以下四个结论：


              \(①\)直线\(AM\)与\(CC_{1}\)是相交直线\(;②\)直线\(AM\)与\(BN\)是平行直线\(;\)

              \(③\)直线\(BN\)与\(MB_{1}\)是异面直线\(; ④\)直线\(MN\)与\(AC\)所成的角为\(60^{\circ}\)．

              其中正确的结论为___　　\((\)注：把你认为正确的结论序号都填上\().\) 

              \((4)\)若当\(x∈[1,3]\)，\(y∈[2,4]\)时，\(\dfrac{a{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}{xy}-1 > 0\)恒成立，则\(a\)的取值范围是______

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            • 4．

              已知三棱锥\(A-BCD\)如图所示，其中\(\angle BAD=\angle BDC=90{}^\circ \)， \(\angle ADB=\angle DBC\)，二面角\(A-BD-C\)的大小为\(90{}^\circ \)．


              \((1)\)证明：\(AB\bot DC\)；

              \((2)\)若\(E\)为线段\(BC\)的中点，且\(AD=1\)，\({\tan }\angle CAD=\sqrt{6}\)，求二面角\(B-AD-E\)的余弦值．

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            • 5．

              ．已知空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(H\)分别是边\(AB\)，\(AD\)的中点，\(F\)，\(G\)分别是边\(BC\)，\(CD\)的中点．

              \((1)\)求证：\(BC\)与\(AD\)是异面直线．

              \((2)\)求证：\(EG\)与\(FH\)相交．

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            • 6． 设四面体的六条棱的长分别为\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)，\( \sqrt{2} \)和 \(a\)，且长为 \(a\)的棱与长为\( \sqrt{2} \)的棱异面，则 \(a\)的取值范围是(    )
              A．\((0, \sqrt{2} )\)         
              B．\((0, \sqrt{3} )\)
              C．\((1, \sqrt{2} )\)         
              D．\((1, \sqrt{3} )\)
              难度：难
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