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          50条信息

            • 1.
              已知圆锥的顶点为\(S\),母线\(SA\),\(SB\)所成角的余弦值为\( \dfrac {7}{8}\),\(SA\)与圆锥底面所成角为\(45^{\circ}\),若\(\triangle SAB\)的面积为\(5 \sqrt {15}\),则该圆锥的侧面积为 ______ .
            • 2.

              已知圆锥的顶点为\(S\),母线\(SA\),\(SB\)所成角的余弦值为\( \dfrac {7}{8}\),\(SA\)与圆锥底面所成角为\(45\)度。若\(\triangle SAB\)的面积为\(5 \sqrt{15} \),则圆锥的侧面积为__________。

            • 3.

              在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中,底面\(ABCD\)是边长为\(\sqrt{2}\)的正方形,\(A{{A}_{1}}=3\),\(E\)是\(A{{A}_{1}}\)的中点,过\({{C}_{1}}\)作\({{C}_{1}}F\bot \)平面\(BDE\)与平面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)交于点\(F\),则\(CF\)与平面\(ABCD\)所成角的正切值为__________.

            • 4.
              如图,\(P-ABCD\)是棱长均为\(1\)的正四棱锥,顶点\(P\)在平面\(ABCD\)内的正投影为点\(E\),点\(E\)在平面\(PAB\)内的正投影为点\(F\),则 \(\tan ∠PEF=\) ______ .
            • 5.
              如图,三棱锥\(S-ABC\)中,若\(AC=2 \sqrt {3}\),\(SA=SB=SC=AB=BC=4\),\(E\)为棱\(SC\)的中点,则直线\(AC\)与\(BE\)所成角的余弦值为 ______ ,直线\(AC\)与平面\(SAB\)所成的角为 ______ .
            • 6.
              若直线\(l\)的方向向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,1)\),平面\(α\)的一个法向量\( \overrightarrow{n}=(2,-1,1)\),则直线\(l\)与平面\(α\)所成角的正弦值等于 ______ .
            • 7.

              \((1)\)不等式\(\dfrac{1}{x} < 1\)的解集是________.

              \((2)\)已知\(a\),\(b\)是互异的正数,\(A\)是\(a\),\(b\)的等差中项,\(G\)是\(a\),\(b\)的正的等比中项,则\(A\)________\(G( > , < ,\geqslant ,\leqslant \)选填其中一个\()\).

              \((3)\)已知\(\sin (60{}^\circ +\alpha )=\dfrac{5}{13}\),\(30^{\circ} < a < 120^{\circ}\),则\(\cos α=\)________.

              \((4)\)如图在正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,给出以下结论


              \(①A_{1}C_{1}\)与平面\(A_{1}B_{1}CD\)成\(45^{\circ}\)角;

              \(②CD_{1}\)与\(BC_{1}\)成\(60^{\circ}\)角;

              \(③{{V}_{B1}}_{-{{A}_{1}}B{{C}_{1}}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B}}{{_{1}}_{-A{{D}_{1}}C}}\);

              \(④\)正方体的内切球,与各条棱相切的球,外接球的表而积之比为\(1︰2︰3\)其中正确的结论序号是________\(.(\)写出所有正确结论的序号\()\)

            • 8.

              \(a\),\(b\)为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形\(ABC\)的直角边\(AC\)所在直线与\(a\),\(b\)都垂直,斜边\(AB\)以直线\(AC\)为旋转轴旋转,有下列结论中正确的是________\(.(\)填写所有正确结论的编号\()\)


              \(①\)当直线\(AB\)与\(a\)成\(60^{\circ}\)角时,\(AB\)与\(b\)成\(30^{\circ}\)角;

              \(②\)当直线\(AB\)与\(a\)成\(60^{\circ}\)角时,\(AB\)与\(b\)成\(60^{\circ}\)角;

              \(③\)直线\(AB\)与\(a\)所称角的最小值为\(45^{\circ}\);

              \(④\)直线\(AB\)与\(a\)所称角的最小值为\(60^{\circ}\);

            • 9. 已知正四棱锥侧面是正三角形,则侧棱与底面所成角为 ______
            • 10. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,F为线段PC上一点,E为线段PB上一点,PA=AB=2,AC=,则当AF+FE取最小值时,AE与平面PBC所成角的正弦值为 ______
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