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          共50条信息

            • 1．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=PD\)，底面\(ABCD\)为矩形，点\(M\)、\(E\)、\(N\)分别为线段\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)的中点，\(F\)是\(PE\)上的一点，\(PF=2FE.\)直线\(PE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\( \dfrac {π}{4}\)．
              \((1)\)证明：\(PE⊥\)平面\(MNF\)；
              \((2)\)设\(AB=AD\)，求二面角\(B-MF-N\)的余弦值．
              难度：难
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            • 2． 如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC=2\)，将\(\triangle ADC\)沿对角线\(AC\)翻折至\(\triangle AD{{'}}C\)，使顶点\(D{{'}}\)在平面\(ABC\)的投影\(O\)恰好落在边\(BC\)上，连结\(BD{{'}}.\)设二面角\(D{{'}}-AB-C\)，\(D{{'}}-AC-B\)，\(B-AD{{'}}-C\)大小分别为\(α\)，\(β\)，\(γ\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(α+β > γ\)
              B．\(α+β=γ\)
              C．\(γ+α > β\)
              D．\(γ+β > α\)
              难度：难
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            • 3．
              如图，\(AB\)是半圆\(O\)的直径，\(C\)是半圆\(O\)上除\(A\)、\(B\)外的一个动点，\(DC\)垂直于半圆\(O\)所在的平面，\(DC/\!/EB\)，\(DC=EB\)，\(AB=4\)，\(\tan ∠EAB= \dfrac {1}{4}\)．
              \((1)\)证明：平面\(ADE⊥\)平面\(ACD\)；
              \((2)\)当三棱锥\(C-ADE\)体积最大时，求二面角\(D-AE-B\)的余弦值．

              难度：难
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            • 4．
              如图，已知平面\(ADC/\!/\)平面\(A_{1}B_{1}C_{1}\)，\(B\)为线段\(AD\)的中点，\(\triangle ABC≈\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，四边形\(ABB_{1}A_{1}\)为正方形，平面\(AA_{1}C_{1}C\)丄平面\(ADB_{1}A_{1}\)，\(A_{1}C_{1}=A_{1}A\)，\(∠C_{1}A_{1}A= \dfrac {π}{3}\)，\(M\)为棱\(A_{1}C_{1}\)的中点．
              \((I)\)若\(N\)为线段\(DC_{1}\)上的点，且直线\(MN/\!/\)平面\(ADB_{1}A_{1}\)，试确定点\(N\)的位置；
              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(MAD\)与平面\(CC_{1}D\)所成的锐二面角的余弦值．
              难度：难
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            • 5．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，直线\(PA⊥\)平面\(ABC\)，且\(∠ABC=90^{\circ}\)，又点\(Q\)，\(M\)，\(N\)分别是线段\(PB\)，\(AB\)，\(BC\)的中点，且点\(K\)是线段\(MN\)上的动点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：直线\(QK/\!/\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(PA=AB=BC=8\)，且二面角\(Q-AK-M\)的平面角的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {3}}{9}\)，试求\(MK\)的长度．
              难度：难
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            • 6．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(\triangle PAD\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(PC= \sqrt {13}\)，\(M\)在\(PC\)上，且\(PA/\!/\)面\(MBD\)．
              \((1)\)求证：\(M\)是\(PC\)的中点；
              \((2)\)在\(PA\)上是否存在点\(F\)，使二面角\(F-BD-M\)为直角？若存在，求出\( \dfrac {AF}{AP}\)的值；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 7．
              一个多面体的直观图及三视图如图所示，\(M\)、\(N\)分别是\(AB_{1}\)、\(A_{1}C_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：\(MN⊥AB_{1}\)，\(MN/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \((2)\)求二面角\(A-BC_{1}-C\)的余弦值．
              难度：难
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            • 8．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(BB_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AC=AB=AA_{1}\)，\(E\)是\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(AE⊥B_{1}C\)；
              \((2)\)求异面直线\(AE\)与\(A_{1}C\)所成的角的大小；
              \((3)\)若\(G\)为\(C_{1}C\)中点，求二面角\(C-AG-E\)的正切值．
              难度：难
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            • 9．

              \(19.\) 如图，菱形 的对角线 与 交于点 ， ，点 分别在 上，   ， 交 于点 \(.\)将 沿 折到 的位置， ．

                  

              \((I)\)证明： 平面 ；

              \((II)\)求二面角 的正弦值．

              难度：难
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            • 10．
              如下图，矩形 \(ABCD\)和梯形 \(BEFC\)所在平面互相垂直， \(BE\)\(/\!/\) \(CF\)，\(∠\) \(BCF\)\(=∠\) \(CEF\)\(=90^{\circ}\)， \(AD\)\(=\) ， \(EF\)\(=2\)．

              \((1)\)求证：\(AE\)\(/\!/\)平面\(DCF\)；

              \((2)\)当\(AB\)的长为何值时，二面角\(A\)\(­\)\(EF\)\(­\)\(C\)的大小为\(60^{\circ}\)？

              难度：难
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