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          共50条信息

            • 1． 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点．
              （1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
              （2）判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论；
              （3）当BC1⊥B1P时，求二面角C-B1P-C1的余弦值．
              难度：难
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            • 2．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，侧面\(PAD\)为正三角形，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)中点，\(AD=2\)

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AEC⊥\)平面\(PCD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(A-PC-E\)的平面角大小\(θ\)满足\(\cos \theta =\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积

              难度：难
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            • 3． 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
              （1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
              （2）无论点E在边BC的何处，PE与AF所成角是否都为定值，若是，求出其大小；若不是，请说明理由；
              （3）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．
              难度：难
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            • 4． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD与平面ABCD所成角的正切值为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 5． 如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
              A．（0，]
              B．（，2]
              C．（，2]
              D．（2，4]
              难度：难
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            • 6．
              如图，在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}= \dfrac {1}{2}AB\)，点\(E\)、\(M\)分别为\(A_{1}\)B、\(C_{1}C\)的中点，过点\(A_{1}\)、\(B\)、\(M\)三点的平面\(A_{1}BMN\)交\(C_{1}D_{1}\)于点\(N\)．
              \((1)\)求证：\(EM/\!/\)平面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)；
              \((2)\)求二面角\(B-A_{1}N-B_{1}\)的正切值；
              \((3)\)设截面\(A_{1}BMN\)把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为\(V_{1}\)、\(V_{2}(V_{1} < V_{2})\)，求\(V_{1}\)：\(V_{2}\)的值．
              难度：难
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            • 7．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为菱形，\(\angle BAD=60{}^\circ \)，\(Q\)为\(AD\)的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(PA=PD\)，求证：平面\(PQB\bot \)平面\(PAD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)，且\(PA=PD=AD=2\)，点\(M\)在线段\(PC\)上，试确定点\(M\)的位置，使二面角\(M-BQ-C\)大小为\(60{}^\circ \)，并求出\(\dfrac{PM}{PC}\)的值．

              难度：难
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            • 8．

              如图，已知四边形\(ABCD\)与\(CDEF\)均为正方形，平面\(ABCD{⊥}\)平面\(CDEF\)．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(ED{⊥}\)平面\(ABCD\)




              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(D{-}BE{-}C\)的大小．
              难度：难
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            • 9．
              如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(AC=1\)，\(BC=x\)，\(D\)是斜边\(AB\)的中点，将\(\triangle BCD\)沿直线\(CD\)翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得\(CB⊥AD\)，则\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0, \sqrt {3}]\)
              B．\(( \dfrac { \sqrt {2}}{2},2]\)
              C．\(( \sqrt {3},2 \sqrt {3}]\)
              D．\((2,4]\)
              难度：难
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            • 10．
              如图，将菱形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折起，使得\(C\)点至\(C′\)，\(E\)点在线段\(AC′\)上，若二面角\(A-BD-E\)与二面角\(E-BD-C′\)的大小分别为\(15^{\circ}\)和\(30^{\circ}\)，则\( \dfrac {AE}{EC{{'}}}=\) ______ ．
              难度：难
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