知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在三棱锥$p-ABC$中，点$P$在底面的正投影恰好落在等边$\Delta ABC$的边$AB$上，点$P$到底面$ABC$的距离等于底面边长。设$\Delta PAC$为底面所成的二面角的大小为$a$，$\Delta PBC$与底面所成的二面角的大小为$\beta $，则$\tan (a+\beta )$的最小值为

A． $\dfrac{3}{4}\sqrt{3}$

B．$\dfrac{2}{5}\sqrt{3}$

C．$-\dfrac{8}{13}\sqrt{3}$

D．$-\dfrac{5}{8}\sqrt{3}$

难度：难

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2．

如图将正方形$ABCD$沿对角线$BD$折成直二面角$A-BD-C$，有如下四个结论：

$①AC⊥ BD$；
$②\triangle ACD$是等边三角形；
$③AB$与$CD$所成的角为$60^{\circ}$；
$④AB$与平面$BCD$所成的角为$60^{\circ}$．
其中错误的结论是$($ $)$

A． $①$

B． $②$

C． $③$

D． $④$

难度：难

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3．

如图，在单位正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$P$在线段$AD_{1}$上运动，给出以下四个命题：
$①$异面直线$A_{1}P$与$BC_{1}$间的距离为定值；
$②$三棱锥$D-BPC_{1}$的体积为定值；
$③$异面直线$C_{1}P$与直线$CB_{1}$所成的角为定值；
$④$二面角$P-BC_{1}-D$的大小为定值．
其中真命题有$($　　$)$

A．$1$个

B．$2$个

C．$3$个

D．$4$个

难度：难

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4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁BD与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

难度：难

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5．已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC= $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，BC=2，则二面角D-BC-A的大小（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

难度：难

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6．如图，矩形$ABCD$中，$AB=1$，$BC=2$，将$\triangle ADC$沿对角线$AC$翻折至$\triangle AD{{'}}C$，使顶点$D{{'}}$在平面$ABC$的投影$O$恰好落在边$BC$上，连结$BD{{'}}.$设二面角$D{{'}}-AB-C$，$D{{'}}-AC-B$，$B-AD{{'}}-C$大小分别为$α$，$β$，$γ$，则$($　　$)$