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          共50条信息

            • 1．
              如图所示的几何体中，\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)为三棱柱，且\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\)，四边形\(ABCD\)为平行四边形，\(AD=2CD\)，\(∠ADC=60^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(AA_{1}=AC\)，求证：\(AC_{1}⊥\)平面\(A_{1}B_{1}CD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(CD=2\)，\(AA_{1}=λAC\)，二面角\(C-A_{1}D-C_{1}\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)，求三棱锥\(C_{1}-A_{1}CD\)的体积．
              难度：难
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(\triangle PAB\)、\(\triangle ACD\)、\(\triangle PBC\)均为等边三角形，\(AB⊥BC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BD⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(CD\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值．
              难度：难
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            • 3．
              在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，侧棱\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)，\(F\)分别是\(PB\)，\(PD\)的中点\(PA=AD\)，
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABCD\)
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(AF⊥\)平面\(PCD\)
              \((\)Ⅲ\()\)若\(AD=4\)，\(CD=2\)，求三棱锥\(E-ADF\)的体积．
              难度：难
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            • 4．
              如图，在多面体\(ABCDFE\)中，四边形\(ABCD\)是矩形，\(AB/\!/EF\)，\(AE=AD=1\)，\(AB=2EF=2\)，\(∠EAB=90^{\circ}\)，平面\(ABFE⊥\)平面\(ABCD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(G\)点是\(DC\)中点，求证：\(FG/\!/\)平面\(AED\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(BF⊥\)平面\(DAF\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求三棱锥\(D-AFC\)的体积．
              难度：难
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            • 5．
              如图所示，点\(P\)在正方形\(ABCD\)所在平面外，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB\)，则\(PB\)与\(AC\)所成的角是\((\)　　\()\)
              A．\(90^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(45^{\circ}\)
              D．\(30^{\circ}\)
              难度：难
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            • 6．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(CD=3\)，\(M\)为\(PC\)上一点，且\(PM=2MC\)．
              \((1)\)求证：\(BM/\!/\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若\(AD=2\)，\(PD=3\)，\(∠BAD= \dfrac {π}{3}\)，求三棱锥\(P-ADM\)的体积．
              难度：难
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            • 7．
              三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(O\)分别为棱\(AC_{1}\)，\(AB\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：直线\(MN/\!/\)平面\(AOB_{1}\)；
              \((2)\)若三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的体积为\(10 \sqrt {3}\)，求三棱锥\(A-MON\)的体积．
              难度：难
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(∠BCD=135^{\circ}\)，侧面\(PAB⊥\)底面\(ABCD\)，\(∠BAP=90^{\circ}\)，\(AB=AC=PA=2\)，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(AD\)的中点，点\(M\)在线段\(PD\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EF⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)如果直线\(ME\)与平面\(PBC\)所成的角和直线\(ME\)与平面\(ABCD\)所成的角相等，求\( \dfrac {PM}{PD}\)的值．
              难度：难
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            • 9．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是菱形，\(PA=AB=2\)，\(E\)为\(PA\)的中点，\(∠BAD=60^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PC/\!/\)平面\(EBD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(P-EDC\)的体积．
              难度：难
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            • 10．

              如图，在四棱锥\(S-ABCD \)中，己如\(AB/\!/DC \)，\(AB⊥AD \)，\(∆SAD \)是正三角形，\(AD=AB=2DC=2,SC= \sqrt{5},E \)为\(AD\)的中点．


              \((\)Ⅰ\()\)若\(F\)为\(SB\)的中点，求证：\(CF/\!/ \)平面\(SAD\)：
              \((\)Ⅱ\()\)求\(AD\)与平面\(SBC\)所成角的余弦值：
              \((\)Ⅲ\()\)求点\(E\)到平面\(SBC\)的距离．
              难度：难
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