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          共50条信息

            • 1． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．
              （Ⅰ）证明：AC=AB1；
              （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．
              难度：难
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            • 2． 平面α的一个法向量=（1，-1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 3． 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F为CD的中点．
              （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
              （Ⅱ） 若∠CAD=60°，求二面角F-BE-D的余弦值．
              难度：难
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            • 4． 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．
              （Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；
              （Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值．
              难度：难
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            • 5． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 6． 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．
              （1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；
              （2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
              难度：难
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            • 7．

              如图，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(∠\)\(DAB\)\(=60^{\circ}\)，\(AB\)\(=2\)\(AD\)，\(PD\)\(⊥\)底面\(ABCD\)．


              \((1)\)证明：\(PA\)\(⊥\)\(BD\)；

              \((2)\)若\(PD\)\(=\)\(AD\)，求二面角\(A\)\(-\)\(PB\)\(-\)\(C\)的余弦值．

              难度：难
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            • 8． 如图，在三棱锥\(P—ABC\)中，\(PA=PB=PC=AC=4\)，\(AB=BC=2\sqrt{2}\)．

              \((1)\)求证：平面\(ABC⊥\)平面\(APC\)；

              \((2)\)求直线\(PA\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值；

              难度：难
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            • 9． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜，＞的值为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 10． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．
              （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
              （Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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