知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%3D2$ ，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=3，记 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D3%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2Bk%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$
（I）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，求实数k的值；
（II）当 $k%3D-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ 时，求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ 的夹角θ．

难度：难

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（cosα，sinα）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosβ，sinβ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（-1，0）．
（1）求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 的长度的最大值；
（2）设α= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ），求cosβ的值．

难度：难

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =-10
（Ⅰ）求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 的坐标；
（Ⅱ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（6，-7），求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ |

难度：难

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4．

已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3Da%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3Db%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3Dc$ ，用a，b，c表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ 等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%28%C2%A0b%2B%C2%A0c-%C2%A0a%29$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%28%C2%A0a%2Bb-%C2%A0c%29$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%28%C2%A0a-b%2B%C2%A0c%29$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%28%C2%A0c-%C2%A0a-%C2%A0b%29$

难度：难

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5．点A（1，a，0）和点B（1-a，2，1）的距离的最小值为 ______ ．

难度：难

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6．以下给出了4个命题
（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ≠ $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ；
（4）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 的模小于 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的模，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ＜ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
其中正确命题的个数共有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

难度：难

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7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．
（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ ，求λ+μ的值．
（2）若AB= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，BC=2，当 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D$ =1时，求DF的长．

难度：难

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8．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-3，2）．
（1）求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |和| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |；
（2）当k为何值时，（k $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）∥（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）．

难度：难

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