知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2AC=6, \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{BA}^{2}\)，点\(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面内一点，则当\( \overrightarrow{PA}^{2}+ \overrightarrow{PB}^{2}+ \overrightarrow{PC}^{2}\)取得最小值时，\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BC}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {27}{2}\)

B．\(- \dfrac {27}{2}\)

C．\(9\)

D．\(-9\)

难度：难

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2．

若向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|= \sqrt {10}\)，\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|= \sqrt {6}\)，则\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(5\)

难度：难

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3．
如图，在同一个平面内，向量\( \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OB}\)，\( \overrightarrow{OC}\)的模分别为\(1\)，\(1\)，\( \sqrt {2}\)，\( \overrightarrow{OA}\)与\( \overrightarrow{OC}\)的夹角为\(α\)，且\(\tan α=7\)，\( \overrightarrow{OB}\)与\( \overrightarrow{OC}\)的夹角为\(45^{\circ}.\)若\( \overrightarrow{OC}=m \overrightarrow{OA}+n \overrightarrow{OB}(m,n∈R)\)，则\(m+n=\) ______ ．

难度：难

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(A(-12,0)\)，\(B(0,6)\)，点\(P\)在圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=50\)上\(.\)若\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\leqslant 20\)，则点\(P\)的横坐标的取值范围是 ______ ．

难度：难

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5．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,-3)\)，\( \overrightarrow{b}=(4,2)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{b}+λ \overrightarrow{a})\)，其中\(λ∈R\)，则\(λ=\) ______ ．

难度：难

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，若\(AB=AC=3\)，\(\cos ∠BAC= \dfrac {1}{2}\)，\( \overrightarrow{DC}=2 \overrightarrow{BD}\)，则\( \overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=\)______．

难度：难

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7．
已知等边\(\triangle ABC\)的边长为\(1\)，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=\) ______ ．

难度：难

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8．

用\(min\{a,b\}\)表示实数\(a\)，\(b\)中的较小者，已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{c}\)满足\(| \overrightarrow{a}|=1\)，\(| \overrightarrow{b}|=2\)，\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=0\)，\( \overrightarrow{c}=λ \overrightarrow{a}+μ \overrightarrow{b}(λ+μ=1)\)，则当\(min\{ \overrightarrow{c}⋅ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}⋅ \overrightarrow{b}\}\)取得最大值时，\(| \overrightarrow{c}|=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)

C．\(1\)

D．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)

难度：难

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9．
在\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，\(M\)是直线\(DE\)上的动点\(.\)若\(\triangle ABC\)的面积为\(2\)，则\( \overrightarrow{MB}⋅ \overrightarrow{MC}+ \overrightarrow{BC}^{2}\)的最小值为 ______ ．

难度：难

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10．
在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(1\)，若\( \overrightarrow{BM}= \overrightarrow{MC}\)，\( \overrightarrow{BN}=4 \overrightarrow{NC}\)，则\( \overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AN}\)的最小值为 ______ ．

难度：难

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