知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin θ,1), \overrightarrow{b}=(1,\cos θ),- \dfrac {π}{2} < θ < \dfrac {π}{2}\)．
\((1)\)若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求\(\tan θ\)的值；
\((2)\)求\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|\)的最大值．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{x+2}\)，点\(O\)为坐标原点，点\(A_{n}(n,f(n))(n∈N^{*})\)，向量\( \overrightarrow{i}=(0,1)\)，\(θ_{n}\)是向量\( \overrightarrow{OA_{n}}\)与\( \overrightarrow{i}\)的夹角，则使得\( \dfrac {\cos θ_{1}}{\sin \theta _{1}}+ \dfrac {\cos θ_{2}}{\sin \theta _{2}}+ \dfrac {\cos θ_{3}}{\sin \theta _{3}}+…+ \dfrac {\cos θ_{n}}{\sin \theta _{n}} < t\)恒成立的实数\(t\)的取值范围为______．

难度：难

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3．

如图，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是四边形\(ABCD\)的所在边的中点，若\(( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC})\cdot ( \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD})=0\)，则四边形\(EFGH\)是\((\)　　\()\)

A．平行四边形但不是矩形

B．正方形

C．菱形

D．矩形

难度：难

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4．
已知\( \overrightarrow{a}=(1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,-4)\)，当\(k\)为何值时
\((1)k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)共线．
\((2)k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)垂直．

难度：难

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5．
已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三个内角，其对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\( \overrightarrow{m}=(\cos B,\sin B)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos C,-\sin C)\)，且\( \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}= \dfrac {1}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(A\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a=2 \sqrt {3},\;b+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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6．
已知\(\overrightarrow{OA}=(1,2,4),\overrightarrow{OB}=(2,1,1),\overrightarrow{OP}=(1,1,2)\)，点\(Q\)在直线\(OP\)上运动，则当\(\overrightarrow{QA}\cdot \overrightarrow{QB}\)取得最小值时，点\(Q\)的坐标为___________。

难度：难

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7．

\((1)\)已知\(p\)：\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)\(-3\leqslant 0\)；\(q: \dfrac{1}{X-2}\leqslant 0 \)，若\(p\)且\(q\)为真，则\(x\)的取值范围是 ______．

\((2)\)等差数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)中，\(a\)\({\,\!}_{1}=25\)，\(S_{17}=S_{9}\)，则当\(n\)\(= \)______时，\(S\)\({\,\!}_{n}\)有最大值．

\((3)\)平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)为\(CD\)的中点，动点\(G\)在线段\(BE\)上，\( \overrightarrow{AG}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD} \)，则\(2\)\(x\)\(+\)\(y\)\(= \)______．

\((4)\)已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=2 \sqrt{3} \)，\(AC+ \sqrt{3} BC=6\)，\(D\)为\(AB\)的中点，当\(CD\)取最小值时，\(\triangle ABC\)面积为 ______．

难度：难

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8．若\(\overrightarrow{a}{=}(1{,}\lambda{,}2){,}\overrightarrow{b}{=}(2{,}{-}1{,}2){,}\overrightarrow{c}{=}(1{,}4{,}4)\)，且\(\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{c}\)共面，则\(\lambda{=}({ })\)

A．\(1\)

B．\(-1\)

C．\(1\)或\(2\)

D．\({±}1\)

难度：难

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9．
在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(A_{1}A=3\)，\(AB=2\)，若棱\(AB\)上存在点\(P\)，使得\(D_{1}P⊥PC\)，则棱\(AD\)的长的取值范围是________．

难度：难

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10．

已知空间三点\(A(0,2,3)\)，\(B(-2,1,6)\)，\(C(1,-1,5)\)，

\((1)\)求以向量\(\overset{\to }{{AB}}\,,\overset{\to }{{AC}}\,\)为一组邻边的平行四边形的面积\(S\)．

\((2)\)若向量\(\overset{\to }{{a}}\,\)分别与向量\(\overset{\to }{{AB}}\,,\overset{\to }{{AC}}\,\)垂直，且\(|\overset{\to }{{a}}\,|=\sqrt{3}\) ，求向量\(\overset{\to }{{a}}\,\)的坐标．

难度：难

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