知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2AC=6, \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{BA}^{2}\)，点\(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面内一点，则当\( \overrightarrow{PA}^{2}+ \overrightarrow{PB}^{2}+ \overrightarrow{PC}^{2}\)取得最小值时，\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BC}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {27}{2}\)

B．\(- \dfrac {27}{2}\)

C．\(9\)

D．\(-9\)

难度：难

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2．

若向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|= \sqrt {10}\)，\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|= \sqrt {6}\)，则\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(5\)

难度：难

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3．
如图，在同一个平面内，向量\( \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OB}\)，\( \overrightarrow{OC}\)的模分别为\(1\)，\(1\)，\( \sqrt {2}\)，\( \overrightarrow{OA}\)与\( \overrightarrow{OC}\)的夹角为\(α\)，且\(\tan α=7\)，\( \overrightarrow{OB}\)与\( \overrightarrow{OC}\)的夹角为\(45^{\circ}.\)若\( \overrightarrow{OC}=m \overrightarrow{OA}+n \overrightarrow{OB}(m,n∈R)\)，则\(m+n=\) ______ ．

难度：难

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(A(-12,0)\)，\(B(0,6)\)，点\(P\)在圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=50\)上\(.\)若\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\leqslant 20\)，则点\(P\)的横坐标的取值范围是 ______ ．

难度：难

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5．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,-3)\)，\( \overrightarrow{b}=(4,2)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{b}+λ \overrightarrow{a})\)，其中\(λ∈R\)，则\(λ=\) ______ ．

难度：难

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，若\(AB=AC=3\)，\(\cos ∠BAC= \dfrac {1}{2}\)，\( \overrightarrow{DC}=2 \overrightarrow{BD}\)，则\( \overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=\)______．

难度：难

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7．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin θ,1), \overrightarrow{b}=(1,\cos θ),- \dfrac {π}{2} < θ < \dfrac {π}{2}\)．
\((1)\)若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求\(\tan θ\)的值；
\((2)\)求\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|\)的最大值．

难度：难

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8．
\((1)\)命题\("∀{x}_{0}∈\left(0,+∞\right),\ln x+2\leqslant {e}^{{x}_{0}} "\)的否定是_______
\((2)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & {{x}^{-{{m}^{2}}+2m+3}}(x\geqslant 1) \\ & (2m-1)x+m(x < 1) \end{cases}\)在\(R\)上是单调递增函数，则\(m\)的取值范围是__________________
\((3)\) 如图，四面体\(ABCD\)的每条棱长都等于\(2\)，点\(E\)，\(F\)分别为棱\(AB\)，\(AD\)的中点，则\(\left| \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EF} \right|=\)_____； \(\left| \overset{→}{BC}- \overset{→}{EF}\right| \) ___________；
\((4)\)已知四棱锥\(P-ABCD\)的五个顶点都在球\(O\)的球面上，底面\(ABCD\)是矩形，平面\(PAD\)垂直于平面\(ABCD\)，在\(\triangle PAD\)中，\(PA=PD=2\)，\(∠APD=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，则球\(O\)的表面积等于____　　

难度：难

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9．
平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，若\( \overrightarrow{AC_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{C_{1}C}\)，则\(x+y+z=\)____________．

难度：难

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10．
若\(\overrightarrow{a}{=}(2x{,}1{,}3){,}\overrightarrow{b}{=}(1{,}{-}2y{,}9)\)，且\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(xy{=}\)______ ．

难度：难

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