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\((1)\)求此几何体的表面积；
\((2)\)如果点\(P\)，\(Q\)在正视图中所示位置：\(P\)为所在线段中点，\(Q\)为顶点，求在几何体表面上，从\(P\)点到\(Q\)点的最短路径的长．
如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上， ，矩形 所在的平面和圆 所在的平面互相垂直，且 ， ．
\((1)\)求证： 平面 ；
\((2)\)设 的中点为 ，求证： 平面 ；
\((3)\)设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ， ，求 ．
已知\(P\)是四边形\(ABCD\)所在平面外一点，\(PA\)\(=\)\(PB\)\(=\)\(PD\)，在四边形\(ABCD\)中\(BA\)\(=\)\(AD\)，\(BA\)\(⊥\)\(AD\)，\(O\)是\(BD\)的中点，\(OC\)\(=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{3}OP\)．
\((1)\)求证：\(PD\)\(⊥\)\(AC\)；
\((2)\)若\(E\)是\(PD\)的中点，求平面\(EAC\)将四棱锥\(P−ABCD\)分成两部分的体积之比．
如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC\)，\(AA_{1}=DA_{1}\)，\(∠ABC=120^{\circ}\)．
\((1)\)证明：\(AD⊥BA_{1}\)；
\((2)\)若\(AD=DA_{1}=4\)，\(B{{A}_{1}}=2\sqrt{6}\)，求多面体\(BCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积．
如图，在平行六面体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(AB=BC\)，\(A{{A}_{1}}=D{{A}_{1}}\)，\(\angle ABC={{120}^{\circ }}\)．
\((1)\)证明：\(AD\bot B{{A}_{1}}\)；
\((2)AD=D{{A}_{1}}=4\)，\(B{{A}_{1}}=2\sqrt{6}\)，求多面体\(BCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的体积
已知球\(O\)的半径为\(13\)，其球面上有三点\(A,B,C\)若\(AB=12\sqrt{3}\) ，\(AC=BC=12\)，则四面体\(OABC\)的体积为 ．
已知四棱锥\(S-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形，\(\angle BAD=60{}^\circ \)，\(SA=SD=\sqrt{5}\)，\(SB=\sqrt{7}\)点\(E\)是棱\(AD\)的中点，点\(F\)在棱\(SC\)上，且\(\dfrac{SF}{SC}=\lambda \)，\(SA{\parallel }\)平面\(BEF\)．
\((\)Ⅰ\()\)求实数\(\lambda \)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(F-EBC\)的体积．
如图\(1\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(\angle ADC=90{}^\circ ,CD/\!/AB,\) \(AB=4\)，\(AD=CD=2\)，点\(M\)为线段\(AB\)的中点，将\(\Delta ADC\)沿\(AC\)折起，使平面\(ADC\bot \)平面\(ABC\)，得到几何体\(D-ABC\)，如图\(2\)所示．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC\bot \)平面\(ACD\)；
\((\)Ⅱ\()\)求点\(B\)到平面\(CDM\)的距离．
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