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          共50条信息

            • 1．
              已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为\(4πcm^{2}\)的球面上\(.\)如果该四棱柱的底面边长为\(1cm\)，则其侧棱长为 ______ \(cm\)．
              难度：难
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            • 2．

              一个球面上有四个点\(P\)、\(A\)、\(B\)、\(C\)，若\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)两两垂直，且\(PA=PB=PC=1\)，则该球的表面积是________．

              A．\(π\)
              B．\(2π\)
              C．\(2.5π\)
              D．\(3π\)
              难度：难
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            • 3．

              一个球面上有四个点\(P\)、\(A\)、\(B\)、\(C\)，若\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)两两垂直，且\(PA=PB=PC=1\)，则该球的表面积是________．

              A．\(π\)
              B．\(2π\)
              C．\(2.5π\)
              D．\(3π\)
              难度：难
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            • 4．

              一个四面体的所有棱长都为\(\sqrt{2}\)，四个顶点在同一个球面上，是此球的表面积为\((\)   \()\)

              A．\(3\pi \)
              B．\(3\pi \)
              C．\(3\sqrt{3}\pi \)
              D．\(6\pi \)
              难度：难
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            • 5．
              设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为\( \sqrt {3}\)，侧棱长为\(2\)，则该球的表面积为 ______ ．
              难度：难
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            • 6．

              \((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3})\)，\(|\overrightarrow{b}|=1\)，且\(\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}(λ > 0)\)，则\(λ=\)________．

              \((2)\)已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(\sqrt{3}\)为\(3^{a}\)以与\(3^{b}\)的等比中项，则\(\dfrac{ab}{4a+9b}\)的最大值为________．

              \((3)\)已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面为矩形，平面\(PBC⊥\)平面\(ABCL\)，\(PE\)垂直线段\(BC\)于点\(E\)，\(EC=2\)，\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(PE=4\)，则四棱锥\(P-ABCD\)外接球的表面积是________．

              \((4)\)已知平面直角坐标系中有两定点\(F_{1}(0,-2)\)，\(F_{2}(0,2)\)，平面中有一动点\(M\)，该点使得\(\triangle MF_{1}F_{2}\)满足条件\(\sin \angle M{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\sqrt{3}\sin \angle M{{F}_{2}}{{F}_{1}}\)，则\(\overrightarrow{M{{F}_{1}}}\cdot \overrightarrow{M{{F}_{2}}}\)的取值范围是________．

              难度：难
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            • 7．

              正四棱锥的顶点都在一个球面上，若该棱锥的高为\(4\)，底面边长为\(2\)，则该球的表面积为      ．

              难度：难
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            • 8．

              已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为\(1\)，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为_______．

              难度：难
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            • 9．

              \((1)\)已知点\(P(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases}x+y\leqslant 4 \\ y\geqslant x \\ x\geqslant 1\end{cases} \)则\(x^{2}+y^{2}\)的最大值为________

              \((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n}-a_{n-1}=2^{n-1}(n\geqslant 2)\)，则\(a_{8}=\)________．

              \((3)\)已知四面体\(ABCD\)的每个顶点都在球\(O\)的球面上，\(AD⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=BC=CA=3\)，\(AD=2\)，则球\(O\)的表面积为________

              \((4)\)已知函数\(f(x)=x\ln x+x^{2}\)，且\(x_{0}\)是函数\(f(x)\)的极值点\(.\)给出以下几个命题：

              \(①0 < {x}_{0} < \dfrac{1}{e} \)；\(②{x}_{0} > \dfrac{1}{e} \)；\(③f(x_{0})+x_{0} < 0\)；\(④f(x_{0})+x_{0} > 0\)

              其中正确的命题是________\(.(\)填出所有正确命题的序号\()\)

              难度：难
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