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          共50条信息

            • 1．
              如图所示的几何体\(QPABCD\)为一简单组合体，在底面\(ABCD\)中，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AD⊥DC\)，\(AB⊥BC\)，\(QD⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA/\!/QD\)，\(PA=1\)，\(AD=AB=QD=2\)．
              \((1)\)求证：平面\(PAB⊥\)平面\(QBC\)；
              \((2)\)求该组合体\(QPABCD\)的体积．
              难度：难
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            • 2．
              如图，在梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(E\)，\(F\)是线段\(AB\)上的两点，且\(DE⊥AB\)，\(CF⊥AB\)，\(AB=12\)，\(AD=5\)，\(BC=4 \sqrt {2}\)，\(DE=4.\)现将\(\triangle ADE\)，\(\triangle CFB\)分别沿\(DE\)，\(CF\)折起，使\(A\)，\(B\)两点重合与点\(G\)，得到多面体\(CDEFG\)．
              \((1)\)求证：平面\(DEG⊥\)平面\(CFG\)；
              \((2)\)求多面体\(CDEFG\)的体积．
              难度：难
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            • 3．
              如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB⊥BC\)，\(AD/\!/BC\)，\(AB=BC= \dfrac {1}{2}AD=1\)，点\(E\)是线段\(CD\)上异于点\(C\)，\(D\)的动点，\(EF⊥AD\)于点\(F\)，将\(\triangle DEF\)沿\(EF\)折起到\(\triangle PEF\)的位置，并使\(PF⊥AF\)，则五棱锥\(P-ABCEF\)的体积的取值范围为 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，已知\(AB=AC=AA_{1}=3\)，\(BC=4\)，点\(A_{1}\)在底面\(ABC\)的射影恰好是线段\(BC\)的中点\(M\)．
              \((1)\)证明：在侧棱\(AA_{1}\)上存在一点\(N\)，使得\(MN⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)，并求出\(AN\)的长；
              \((2)\)求三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的侧面积．
              难度：难
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            • 5．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(CD=3\)，\(M\)为\(PC\)上一点，且\(PM=2MC\)．
              \((1)\)求证：\(BM/\!/\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若\(AD=2\)，\(PD=3\)，\(∠BAD= \dfrac {π}{3}\)，求三棱锥\(P-ADM\)的体积．
              难度：难
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            • 6．
              三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(O\)分别为棱\(AC_{1}\)，\(AB\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：直线\(MN/\!/\)平面\(AOB_{1}\)；
              \((2)\)若三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的体积为\(10 \sqrt {3}\)，求三棱锥\(A-MON\)的体积．
              难度：难
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            • 7．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=AA_{1}=4\)，\(BC=3\)，\(E\)，\(F\)分别是所在棱\(AB\)，\(BC\)的中点，点\(P\)是棱\(A_{1}B_{1}\)上的动点，联结\(EF\)，\(AC_{1}.\)如图所示．
              \((1)\)求异面直线\(EF\)，\(AC_{1}\)所成角的大小\((\)用反三角函数值表示\()\)；
              \((2)\)求以\(E\)，\(F\)，\(A\)，\(P\)为顶点的三棱锥的体积．
              难度：难
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是菱形，\(PA=AB=2\)，\(E\)为\(PA\)的中点，\(∠BAD=60^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PC/\!/\)平面\(EBD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(P-EDC\)的体积．
              难度：难
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            • 9． 已知正四面体P-ABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥P-BMN的体积为 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              如图，三棱柱\(ABF-DCE\)中，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(BC=2CD\)，\(AD=AF\)，\(AF⊥\)平面\(ABCD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BD⊥EC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AB=1\)，求四棱锥\(B-ADEF\)的体积．
              难度：难
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