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          50条信息

            • 1.
              如图,四边形\(ABCD\)是正方形,\(O\)是正方形的中心,\(PO⊥\)底面\(ABCD\),\(E\)是\(PC\)的中点\(.PO= \sqrt {2}\),\(AB=2\).
              \((1)\)求棱锥\(P-ABCD\)体积;
              \((2)\)求证:平面\(PAC⊥\)平面\(BDE\).
            • 2.
              在四棱锥\(P-ABCD\)中,底面\(ABCD\)是矩形,侧棱\(PA⊥\)底面\(ABCD\),\(E\),\(F\)分别是\(PB\),\(PD\)的中点\(PA=AD\),
              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(EF/\!/\)平面\(ABCD\)
              \((\)Ⅱ\()\)求证:\(AF⊥\)平面\(PCD\)
              \((\)Ⅲ\()\)若\(AD=4\),\(CD=2\),求三棱锥\(E-ADF\)的体积.
            • 3.
              三棱锥\(P-ABC\)的四个顶点均在半径为\(2\)的球面上,且\(AB=BC=CA=2 \sqrt {3}\),平面\(PAB⊥\)平面\(ABC\),则三棱锥\(P-ABC\)的体积的最大值为\((\)  \()\)
              A.\(4\)
              B.\(3\)
              C.\(4 \sqrt {3}\)
              D.\(3 \sqrt {2}\)
            • 4.
              如图,平面\(ABEF⊥\)平面\(ABC\),四边形\(ABEF\)为矩形,\(AC=BC\),\(O\)为\(AB\)的中点,\(OF⊥EC\).
              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(OE⊥FC\);
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AC= \sqrt {3}.AB=2\)时,求三棱锥\(O-CEF\)的体积.
            • 5.
              将一个底面半径为\(1\),高为\(2\)的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱最大体积为\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {π}{12}\)
              B.\( \dfrac {π}{3}\)
              C.\( \dfrac {8π}{27}\)
              D.\( \dfrac {2π}{9}\)
            • 6.

              如图\((1)\),边长为\(2\)的正方形\(ABEF\)中,\(D,C\)分别为\(EF,AF\)上的点,且\(ED=CF\),现沿\(DC\)把\(\vartriangle CDF\)剪切、拼接成如图\((2)\)的图形,再将\(\vartriangle BEC,\vartriangle CDF,\vartriangle ABD\)沿\(BC,CD,BD\)折起,使\(E,F,A\)三点重合于点\({A}{{{'}}}\)。


              \((1)\)求证:\(B{A}{{{'}}}\bot CD\);

              \((2)\)求四面体\(B-{A}{{{'}}}CD\)体积的最大值。

            • 7.

              在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中,点\(P\)是线段\(B{{C}_{1}}\)上的动点,则下列命题中正确的是____________\((\)写出所有正确命题的序号\()\)




              \(①\)存在点\(P\),使得\({{A}_{1}},D,C,P\)四点共面;

              \(②\)三棱锥\(P-AC{{D}_{1}}\)的体积是定值;

              \(③\)异面直线\({{A}_{1}}D\)和\(AP\)所成的角是定值;

              \(④\)二面角\(P-A{{D}_{1}}-C\)的平面角的大小是定值;

              \(⑤\)直线\({{A}_{1}}P\)与平面\(BC{{C}_{1}}{{B}_{1}}\)所成角的范围是\([45{}^\circ ,60{}^\circ ]\)

            • 8.

              如图,在正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中 ,点\(P\)在线段\({BC}_{1}\)上运动,则下列判断中\(①\)三棱锥\(A{-}{CD}_{1}P\)的体积不变;\(②A_{1}P{/\!/}{平面}{ACD}_{1}\);\(③{平面}{PB}_{1}D{⊥}{平面}{ACD}_{1}\);  \(④A_{1}P\)与\(AD_{1}\)所成角的范围是\({[}60{^{\circ},}90{^{\circ}}).\)其中正确的编号为_______________ \((\)写出正确的编号\()\)

            • 9.

              \((1)\)不等式\(\dfrac{1}{x} < 1\)的解集是________.

              \((2)\)已知\(a\),\(b\)是互异的正数,\(A\)是\(a\),\(b\)的等差中项,\(G\)是\(a\),\(b\)的正的等比中项,则\(A\)________\(G( > , < ,\geqslant ,\leqslant \)选填其中一个\()\).

              \((3)\)已知\(\sin (60{}^\circ +\alpha )=\dfrac{5}{13}\),\(30^{\circ} < a < 120^{\circ}\),则\(\cos α=\)________.

              \((4)\)如图在正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,给出以下结论


              \(①A_{1}C_{1}\)与平面\(A_{1}B_{1}CD\)成\(45^{\circ}\)角;

              \(②CD_{1}\)与\(BC_{1}\)成\(60^{\circ}\)角;

              \(③{{V}_{B1}}_{-{{A}_{1}}B{{C}_{1}}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B}}{{_{1}}_{-A{{D}_{1}}C}}\);

              \(④\)正方体的内切球,与各条棱相切的球,外接球的表而积之比为\(1︰2︰3\)其中正确的结论序号是________\(.(\)写出所有正确结论的序号\()\)

            • 10. 如图,\(E\)、\(F\)分别为棱长为\(1\)的正方体的棱\({A}_{1}{B}_{1} \)、\({B}_{1}{C}_{1} \)的中点,点\(G\)、\(H\)分别为面对角线\(AC\)和棱\(D{D}_{1} \)上的动点\((\)包括端点\()\),则下列关于四面体\(E-FGH\)的体积说法正确的是\((\)   \()\)

              A.此四面体体积既存在最大值,也存在最小值;
              B.此四面体的体积为定值;
              C.此四面体体积只存在最小值;             
              D.此四面体体积只存在最大值。
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