知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB⊥BC\)，\(AD/\!/BC\)，\(AB=BC= \dfrac {1}{2}AD=1\)，点\(E\)是线段\(CD\)上异于点\(C\)，\(D\)的动点，\(EF⊥AD\)于点\(F\)，将\(\triangle DEF\)沿\(EF\)折起到\(\triangle PEF\)的位置，并使\(PF⊥AF\)，则五棱锥\(P-ABCEF\)的体积的取值范围为 ______ ．

难度：难

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2．

在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，点\(P\)是线段\(B{{C}_{1}}\)上的动点，则下列命题中正确的是____________\((\)写出所有正确命题的序号\()\)

\(①\)存在点\(P\)，使得\({{A}_{1}},D,C,P\)四点共面；

\(②\)三棱锥\(P-AC{{D}_{1}}\)的体积是定值；

\(③\)异面直线\({{A}_{1}}D\)和\(AP\)所成的角是定值；

\(④\)二面角\(P-A{{D}_{1}}-C\)的平面角的大小是定值；

\(⑤\)直线\({{A}_{1}}P\)与平面\(BC{{C}_{1}}{{B}_{1}}\)所成角的范围是\([45{}^\circ ,60{}^\circ ]\)

难度：难

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3．

如图，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的六个顶点都在半径为\(1\)的半球面上，\(AB=AC\)，侧面\(BCC_{1}B_{1}\)是半球底面圆的内接正方形，则侧面\(ABB_{1}A_{1}\)的面积为．

难度：难

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4．已知正四面体P-ABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥P-BMN的体积为 ______ ．

难度：难

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5．
若圆锥的表面积是\(15π\)，侧面展开图的圆心角是\(60^{\circ}\)，则圆锥的体积是 ______ ．

难度：难

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6．
已知\(ABC\)的三边长为\(a\)，\(b\)，\(c\)，内切圆半径为\(r(\)用\(S_{\triangle ABC}\)表示\(\triangle ABC\)的面积\()\)，则\(S_{\triangle ABC}= \dfrac {1}{2}r(a+b+c)\)；类比这一结论有：若三棱锥\(A-BCD\)的内切球半径为\(R\)，则三棱锥体积\(V_{A-BCD}=\) ______ ．

难度：难

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7．
在球\(O\)的内接四面体\(A-BCD\)中，\(AB=6\)，\(AC=10\)，\(∠ABC= \dfrac {π}{2}\)，且四面体\(A-BCD\)体积的大值为\(200\)，则球\(O\)的半径为 ______ ．

难度：难

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8．
所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥\(S-ABC\)中，\(M\)是\(SC\)的中点，且\(AM⊥SB\)，底面边长\(AB=2 \sqrt {2}\)，则正三棱锥\(S-ABC\)的体积为 ______ ，其外接球的表面积为 ______ ．

难度：难

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9．
已知圆锥的母线长为\(4\)，母线与旋转轴的夹角为\(30^{\circ}\)，则该圆锥的侧面积为 ______ ．

难度：难

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10．棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是CC₁的中点，则三棱锥C₁-BDM的体积是 ______ ．

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